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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Do 25.08.2005 | | Autor: | Norman |
Hi,
ich habe ein Problem bei einer Aufgabe. Ich soll eine Kugelgleichung aufstellen und habe eine Ebene E (2x + 4y + 4z = 16) gegeben, die die Kugel im Punkt P(2|1|2) berührt. Desweiteren geht die Kugel durch den Punkt Q(-2|1|6).
Ich weis einfach keinen Ansatz. Bis jetzt habe ich nur eine Hilfsgerade aufstellen können die durch den Punkt P geht und als Richtungsvektor den Normalenvektor von E hat. Also: g: X= [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 2} [/mm] + [mm] x\vektor{2 \\ 4 \\ 4}
[/mm]
Wie soll ich den Radius oder besser erstmal den Mittelpunkt bestimmen?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=20222]
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Hallo Norman,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich habe ein Problem bei einer Aufgabe. Ich soll eine
> Kugelgleichung aufstellen und habe eine Ebene E (2x + 4y +
> 4z = 16) gegeben, die die Kugel im Punkt P(2|1|2) berührt.
> Desweiteren geht die Kugel durch den Punkt Q(-2|1|6).
>
> Ich weis einfach keinen Ansatz. Bis jetzt habe ich nur eine
> Hilfsgerade aufstellen können die durch den Punkt P geht
> und als Richtungsvektor den Normalenvektor von E hat. Also:
> g: X= [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 2}[/mm] + [mm]x\vektor{2 \\ 4 \\ 4}[/mm]
>
> Wie soll ich den Radius oder besser erstmal den Mittelpunkt
> bestimmen?
wir wissen erstmal das P und Q auf der Kugel liegen. Hieraus folgen die Bedingungsgleichungen:
[mm]
\begin{gathered}
\left( {\overrightarrow P \; - \;\overrightarrow M } \right)^2 \; = \;r^2 \hfill \\
\left( {\overrightarrow Q \; - \;\overrightarrow M } \right)^2 \; = \;r^2 \hfill \\
\end{gathered}
[/mm]
Durch Subtraktion dieser Gleichungen erhalten wir nun eine Bedingungsgleichung für den Mittelpunkt M. Diese Bedingungsgleichung ist eine Gerade.
Nun bringst Du die obige Gerade mit dieser Geraden zum Schnitt, und Du erhältst den Mittelpunkt.
Hast Du mal den Mittelpunkt, so ergibt sich der Radius der Kugel wie von selbst,
Gruß
MathePower
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