"Kugel, schief geworfen" < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Ich habe ein Problem mit einer Frage aus meinen Physik-Übungsblättern für Biologen... und hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann, da ich nicht sicher bin, ob ich auf dem richtigen Weg bin...
Also:
Eine Kugel mit der Masse m wird zur Zeit t=0 unter dem Neigungswinkel alpha (zum Erdboden) abgeschossen. Der Ursprung des rechtwinkligen Koordinatensystems x,y,z liege im Abschusspunkt, die z-Achse stehe senkrecht auf dem ebenen Boden. Der Vektor der Anfangsgeschwindigkeit lautet [mm] v_0=(e_x+(3)^1/2 e_y [/mm] + [mm] (3)^1/2 e_z)150 [/mm] m/s. Es wirkt nun die Schwerkraft mit g=9,81 [mm] m/s^2.
[/mm]
a) Wie groß ist alpha?
b) Nach welcher Flugzeit t* kommt die Kugel wieder auf dem Erdboden an und wie lauten die Koordinaten des Auftreffpunktes?
c) Wie weit liegt der Auftreffpunkt vom Abschusspunkt entfernt?
d) Geben sie die Ortsvektoren der Kugel für die Zeit an, zu der sich die Kugel im Scheitelpunkt der Bewegung befindet.
Nun meine Lösungsansätze:
zu a)sin alpha= a/c; [mm] a=3^1/2 c=3^1/2 [/mm] => alpha=90°
zu b)Flugdauer t= [mm] 2v_0/g [/mm] * sin alpha Einsetzen: t=2 * 150 m/s / 9,81 m/s² * sin alpha
zu c) Formel für Wurfweite: w= [mm] (v_0^2/g)sin [/mm] 2 alpha einsetzen: w=150 m/s / 9,81 m/s² sin 2 alpha
zu d) scheitelpunkt der Bewegung müsste doch der Punkt sein, an dem die Wurfkurve sein Maximum hat und dann runter fällt?!
Schonmal tausend dank für die Hilfe
Liebe Grüße Hanna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Hanna,
> Eine Kugel mit der Masse m wird zur Zeit t=0 unter dem
> Neigungswinkel alpha (zum Erdboden) abgeschossen. Der
> Ursprung des rechtwinkligen Koordinatensystems x,y,z liege
> im Abschusspunkt, die z-Achse stehe senkrecht auf dem
> ebenen Boden. Der Vektor der Anfangsgeschwindigkeit lautet
> [mm]v_0=(e_x+(3)^1/2 e_y[/mm] + [mm](3)^1/2 e_z)150[/mm] m/s. Es wirkt nun
Deinen Vektor der Anfangsgeschwindigkeit verstehe ich nicht ganz.
Kannst du ihn bitte noch einmal sauberer aufschreiben.
Mit feundlichen Grüßen,
Andi
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ich glaube der automatische Formeleditor hat das ein wenig falsch "übersetzt"...
Hier nochmal der Versuch
Der Vektor der Anfangsgeschwindigkeit lautet:
[mm] v_{0}=(e_{x}+(3)^{1/2}e_{y}+(3)^{1/2}e_{z})150m/s
[/mm]
Hoffe, das hat jetzt funktioniert...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Hanna,
na da bin ich ja nochmal froh dass ich nachgefragt hab *g*
> ich glaube der automatische Formeleditor hat das ein wenig
> falsch "übersetzt"...
 ... also war mal wieder der Computer schuld .... so so
> Hier nochmal der Versuch
> Der Vektor der Anfangsgeschwindigkeit lautet:
> [mm]v_{0}=(e_{x}+(3)^{1/2}e_{y}+(3)^{1/2}e_{z})150m/s
[/mm]
Das macht mehr Sinn.
> Hoffe, das hat jetzt funktioniert...
Warum hoffen ??? Probiers doch einfach aus, bevor du den Artikel absendest einfach auf "Vorschau" drücken.
Deine Aufgabe werd ich dir bei deiner ersten Frage beantworten.
Bis gleich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Andi |
Der Vektor der Anfangsgeschwindigkeit lautet: [mm]v_{0}=(e_{x}+(3)^{1/2}e_{y}+(3)^{1/2}e_{z})150m/s[/mm]
> a) Wie groß ist alpha?
> b) Nach welcher Flugzeit t* kommt die Kugel wieder auf dem
> Erdboden an und wie lauten die Koordinaten des
> Auftreffpunktes?
> c) Wie weit liegt der Auftreffpunkt vom Abschusspunkt
> entfernt?
> d) Geben sie die Ortsvektoren der Kugel für die Zeit an,
> zu der sich die Kugel im Scheitelpunkt der Bewegung
> befindet.
> Nun meine Lösungsansätze:
> zu a)sin alpha= a/c; [mm]a=3^1/2 c=3^1/2[/mm] => alpha=90°
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") hier hast du leider einen kleinen Fehler. Hast du dir mal eine Skizze gemacht? Und zwar musst du als Ankathete die Hypothenuse des rechtwinkligen Dreiecks nehmen, das du erhälst wenn du die x und y - Koordinaten deines Vektors als Katheten nimmst.
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also, hatte mir natürlich keine skizze gemacht, habe aber draus gelernt...
Ich habe nun mit dem Satz des Pythagoras folgendes gemacht:
a²+b²=c²
=>1+3=c²
c=2
sin alpha=a/c= 0,5
=>alpha=30°
Jetzt, wo ich das so sehe, denke ich, dass das Ergebnis jetzt auch viel sinnvoller ist, weil 90° wäre ja einfach nur nach oben geworfen?!
Schonmal vielen Dank!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Mi 09.03.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Antwort ist enthalten in der Antwort auf die naechst Rueckfrage
leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Andi |
> b) Nach welcher Flugzeit t* kommt die Kugel wieder auf dem
> Erdboden an und wie lauten die Koordinaten des
> Auftreffpunktes?
> c) Wie weit liegt der Auftreffpunkt vom Abschusspunkt
> entfernt?
> d) Geben sie die Ortsvektoren der Kugel für die Zeit an,
> zu der sich die Kugel im Scheitelpunkt der Bewegung
> befindet.
>
> Nun meine Lösungsansätze:
> zu b)Flugdauer t= [mm]2v_0/g[/mm] * sin alpha Einsetzen: t=2 * 150
> m/s / 9,81 m/s² * sin alpha
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> zu d) scheitelpunkt der Bewegung müsste doch der Punkt
> sein, an dem die Wurfkurve sein Maximum hat und dann runter
> fällt?!
Ja genau diesen Punkt sollst du ausrechnen. *g*
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Ich habe jetzt meinen Winkel von 30° eingesetzt und habe folgende Ergebnisse:
t=15,29 s
w=1986,297 m
aber kann das denn sein, dass eine Kugel in so kurzer Zeit so weit fliegt???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:15 Mi 09.03.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
In deiner Rechnung haben sich einige Fehler eingeschlichen. Du verwendest Formeln, die so einfach nur richtig sind, wenn du nur 2 Richtungen hast. Dein Vektor v geht aber in x,y und z Richtung! Selbst nur in x-z Richtung betrachtet ist dein Winkel falsch. b nicht a ist die gegenkathede also [mm] sin(\alpha)=b/c. [/mm] Aber in Wirklichkeit ist [mm] |v|=\wurzel{1+3+3}*150m/s.
[/mm]
Die Rechnung ist viel einfacher, wenn du die einzelnen Bewegungen in x, y, z-Richtung einzeln betrachtest: [mm] v_{x}=1*150m/s [/mm] damit [mm] s_{x}=v_{x}*t
[/mm]
entsprechend [mm] v_{y}=\wurzel{3}*150m/s [/mm] damit [mm] s_{y}=v_{y}*t
[/mm]
[mm] v_{z}=\wurzel{3}*150m/s -9.81m/s^{2}*t
[/mm]
Hoechster Punkt bei [mm] v_{z}=0 [/mm] also
[mm] t_{H}=\bruch{\wurzel{3}*150m/s}{9.81m/s^{2}}
[/mm]
Wurfzeit bis z=0: [mm] t_{W}=2*t_{H}.
[/mm]
diese Zeit in [mm] s_{x} [/mm] und [mm] s_{y} [/mm] einsetzen. Gesamtweg mit Phytagoras ausrechnen!
Du solltest dich weniger auf fertige Formeln verlassen, als auf den Weg, wie man dahin gekommen ist. Der war fuer den 2D Fall sicher derselbe!
Ich hoff du verstehst den Weg, sonst musst du deinen Winkel wirklich aus der 3D Zeichnung entnehmen und diene Formeln benutzen!
Gruss leduart
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