Kugel läuft auf zwei Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Mo 10.04.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe 1 | [mm] g:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{15\\-15 \\8}+r \vektor{8\\-15 \\6}
[/mm]
[mm] h:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{5\\-7,5 \\13}+r \vektor{8\\-15 \\6}
[/mm]
K: [mm] [\vec{x}-\vektor{4\\0\\6}]^2=25
[/mm]
a) Die beiden parallen Geraden dienen als Schienen, auf denen sich die Kugel bewegt. Geben Sie eine Gleichung der Geraden an, auf der sich der Mittelpunkt der Kugel bewegt
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Hallo.
Ich habe hier überhaupt gar keine Ahnung.
Ich hätte ja versucht den Mittelpunkt M(4/0/6) als den Ortsvektor der Geraden zu nehmen und einfach den "parallelen" Richtungsvektor drangehangen, aber mit meiner Verdeutlichung, eine Murmel auf zwei Bleistifte zu packen, ist das Problem ja, dass der Mittelpunkt der Kugel sich verändert, sobald er auf den beiden Stiften drauf ist...
Fakt ist, so gehts nicht.
| Aufgabe 2 |
b)Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes P, in dem die Kugel die [mm] x_1x_2 [/mm] Ebene berührt, wenn sie sich auf den beiden Geraden bewegt.
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Wenn ich nun meine Geradengleichung aus Aufgabe a habe, bringe ich die dann einfach zum Schnitt mit der [mm] X_1X_2 [/mm] Ebene und das ist der Punkt P?
Ich packs net...
Johann
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 20:30 Mo 10.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
hallo johann,
dein ansatz hört sich doch schon recht gut an. die beiden geraden, auf denen die kugel "läuft" sind doch tangenten der kugel. und die gerade die der mittelpunkt der kugel durchläuft hat doch denselben richtungsvektor wie die parallelen tangenten. daher klingt es für mich durchaus plausibel, dass die gesuchte gerade den selben richtungsvektor wie dei beiden gegebenen geraden hat, und da der mittelpunkt ein punkt auf der geraden ist, kann man diesen für das aufstellen der geradengleichung
doch verwenden. warum nicht?!
klar verändert sich die absolute lage des mittelpunktes, wenn die kugel rollt, aber sonst hätte ich ja auch keine gerade der mittelpunkte.
gruss
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Mo 10.04.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Also mein Lehrer sagte, der Ansatz wäre falsch und er meinte, man müsste es mit folgender Form lösen (zumindest Aufgabe b) :
[mm] [\vec{x}-\vektor{0\\0\\5}]*\vektor{0\\0\\1} [/mm] =0
Und für Vektor x muss man die Kugelgleichung einsetzen oder so
Ich habe da leider keine Ahnung, aber das soll die Lösung für eine der beiden Aufgaben sein.
Ich kann damit aber nichts anfangen.
Evtl. kann man mir meinen Ansatz ja noch einmal bestätigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:57 Di 11.04.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
Dein Ansatz zu a) ist dann richtig, wenn die Lage der gegebenen Kugel schon so ist, daß sie die beiden Geraden (von oben, was immer hier auch oben ist) berührt. Wenn das nicht der Fall sein sollte, mußt du sie, d. h. ihren Mittelpunkt, so verschieben, daß dies der Fall ist.
Und bei b) kannst du z. B. die Punkte (es gibt 2 davon) auf der MP-Geraden suchen, die von der Koordinatenebene den Abstand 5 (das ist der Kugelradius) haben. Dann hast du die Lage der berührenden Kugel. Überleg dir selbst, wie du dann den Berührpunkt findest.
Ich habe weder gerechnet noch gezeichnet, deswegen kann ich auch keine Lösung geben.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 Di 11.04.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Erst einmal danke für die Antwort, aber ich kann mir das bei b nicht vorstellen
> Dein Ansatz zu a) ist dann richtig, wenn die Lage der
> gegebenen Kugel schon so ist, daß sie die beiden Geraden
> (von oben, was immer hier auch oben ist) berührt. Wenn das
> nicht der Fall sein sollte, mußt du sie, d. h. ihren
> Mittelpunkt, so verschieben, daß dies der Fall ist.
> Und bei b) kannst du z. B. die Punkte (es gibt 2 davon) auf
> der MP-Geraden suchen, die von der Koordinatenebene den
> Abstand 5 (das ist der Kugelradius) haben. Dann hast du die
> Lage der berührenden Kugel. Überleg dir selbst, wie du dann
> den Berührpunkt findest.
Wieso soll es zwei Punkte geben? Weil die Gerade des Mittelpunkt der Kugel die Ebene irgendwann schneidet und praktisch dahinter "weiterrollt", sodass es eine gesuchte Lösung gibt, sodass sie berührt, aber rechnerisch kommt man auch darauf, dass sie schon auf der anderen Seite liegt?
Oder wie muss ich mir das vorstellen?
Wäre schön, wenn dazu noch jemand etwas wüsste.
> Ich habe weder gerechnet noch gezeichnet, deswegen kann ich
> auch keine Lösung geben.
Macht ja nichts, die Ansätze reichen mir ja.
Vielen dank
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:14 Di 11.04.2006 | | Autor: | riwe |
dein ansatz unter a) ist vollkommen richtig, die kugel läuft auf der parallelen geraden [mm] \vec{x}=\vektor{4\\0\\6}+t\vektor{8\\-15\\6}. [/mm] und die kugel ist sozusagen von den beiden "leitgeraden" rechts und links eingeklemmt:
die berührpunkte [mm] B_1(7/0/2), B_2(1/0/10) [/mm] und M(4/0/6) liegen auf einer geraden (und [mm] B_1 [/mm] und [mm] B_2 [/mm] sind 2r voneinander entfernt).
es gibt 2 (mögliche) punkte, weil du nicht weißt, in welche richtung (nach oben oder unten) die kugel rollt. und die 2 punkte liegen auf den parallelen geraden, die der höchste H(4/0/6 + r)und der tiefste
punkt T(4/0/6 - r)der kugel durchlaufen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:13 Mi 12.04.2006 | | Autor: | Phoney |
Okay, danke!
Das wollte ich wissen.
Gruß Phoney
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