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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Di 28.05.2013 | | Autor: | SamGreen |
| Aufgabe | Gib vier Punkte an, die auf der Kugel mit Durchmesser AB liegen.
A (6 / 5 / 2) und B (-2 / -3 / 0)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 Di 28.05.2013 | | Autor: | SamGreen |
Vielleicht kann mir wer helfen - ich habe zwar schon die Kugelgleichung, aber wie kann ich jetzt Punkte finden?
Kugel k: (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 33
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Di 28.05.2013 | | Autor: | chrisno |
Ich habe Deine Kugelgleichung nicht nachgerechnet. Du kannst selbst eine Probe durchführen:
Setze A und auch B ein.
Ganz ähnlich kommst Du an die gesuchten Punkte. Wähle jeweils einen Wert für x und y. Dazu musst Du ein bisschen nachdenken. Zum Beispiel sind Werten zwischen denen von A und B ganz geeignet. Dann musst Du die Kugelgleichung nach z auflösen und hast damit auch die dritte Koordinate.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:57 Mi 29.05.2013 | | Autor: | glie |
Hallo,
die von dir angegebene Kugelgleichung ist korrekt!
Jetzt muss dir halt so eine Kugelgleichung auch etwas sagen, dann ist das auch kein Problem, Punkte zu finden die auf der Kugel liegen.
Die Kugelgleichung sagt dir halt genau die Eigenschaft, die ALLE Punkte der Kugel gemeinsam haben, nämlich:
Wenn man von der x-Koordinate 2 subtrahiert und das Ergebnis dann quadriert, dann von der y-Koordinate 1 subtrahiert und das Ergebnis wieder quadriert, dann von der z-Koordinate 1 subtrahiert und das dann wieder quadriert und die drei Quadrate dann zusammenzählt, dann kommt da immer 33 raus!
Um jetzt Punkte auf der Kugel zu finden, würde ich mir überlegen, wie man mit der Summe von drei Quadratzahlen auf 33 kommen kann.
Da fallen mir so ganz spontan 1+16+16 oder 16+16+1 oder 16+1+16 oder 25+4+4 oder 4+25+4 oder 4+4+25 ein.
Damit alleine erhältst du ja schon einige Punkte auf der Kugel. Ohne jetzt groß irgendwie rumzurechnen.
Für die erste Kombination 1+16+16 mal vorgemacht:
[mm] $\underbrace{(3-2)^2}_{1}+\underbrace{(5-1)^2}_{16}+\underbrace{(5-1)^2}_{16}=33$
[/mm]
Also liegt der Punkt $(3|5|5)$ auf der Kugel.
Gruß glie
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