matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra / VektorrechnungKugel..Tangentialebene
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Kugel..Tangentialebene
Kugel..Tangentialebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kugel..Tangentialebene: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 Mo 31.01.2005
Autor: Reiskorn

Hallo!
Also hab da mal ne Frage:
Hab ne Kugel in Vektorform gegeben (also x-Vektor ins Quadrat) und eine Gerade in Vektorform. Wie berechne ich die Berührpunkt dann die Tangentialebenene?
Wie berechnet man die lage zwischen Gerade und Strecke? Was muss man da beachten?
Ciao. Danke Schon mal. euer reiskorn
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Kugel..Tangentialebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:17 Mo 31.01.2005
Autor: Fabian

Hallo Reiskorn


Es wäre schön wenn du uns deine Kugelgleichung und die Geradengleichung mal postest. Dann können wir dir viel besser helfen!!!

Gruß Fabian


Bezug
                
Bezug
Kugel..Tangentialebene: Bsp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:43 Mo 31.01.2005
Autor: Reiskorn

Also die KUgel
x(Vektor)²=9
Gerade...x(Vektor)=(3 6 0)+k(-1 -4 0) (Vektoren, sorry weiß ni wie es anders geht?!)

Zu der zweiten Frage hab ich kein Bsp. Nur so allgemein?!
Vielleicht kannst du mir trotzdem helfen?!

Bezug
                        
Bezug
Kugel..Tangentialebene: noch ne Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:55 Mo 31.01.2005
Autor: Reiskorn

Hab da noch ne Frage zu dem Gleichungssystem. Da müsste man ja die Werte für die Paramter der Richtungsvektoren rausbekommen z.B. s und t
Wenn die ne wahre aussage ergeben, setzt man die in die Gleichung und bekommt x und y oder?

Bezug
                                
Bezug
Kugel..Tangentialebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:14 Mo 31.01.2005
Autor: Fabian

Hallo Reiskorn

schau dir doch mal diese Seite an:  []www.mathe-aufgaben.de . Da findest du massig Erklärungen zu deinen Fragen!!!

Gruß Fabian

Bezug
                        
Bezug
Kugel..Tangentialebene: ??
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 Mo 31.01.2005
Autor: Reiskorn

Kann mir bei der ersten Frage keiner helfen?

Bezug
                        
Bezug
Kugel..Tangentialebene: weiterrechnen ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 Mo 31.01.2005
Autor: informix

Hallo Reiskorn,
[willkommenmr]

> Also die KUgel
>  x(Vektor)²=9

du meinst: [mm] \left( \vektor {x_1\\x_2\\x_3} - \vec{0} \right)^2 = 3^2[/mm] ?

>  Gerade...x(Vektor)=(3 6 0)+k(-1 -4 0)

[mm] $\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3\\6\\0} [/mm] + [mm] k*\vektor{-1\\-4\\0}$ [/mm]
Die Koordinaten des Berührpunkt müssen beide Gleichungen erfüllen
[mm] \Rightarrow [/mm] du kannst k berechnen und kennst dann B [mm] $(b_1| b_2| b_3)$. [/mm]
Anschließend setzt du B in die allg Gleichung der Tangentialebene ein:
[mm] $(\vec{b} [/mm] - [mm] \vec{0}) \* (\vec{x} [/mm] - [mm] \vec{0}) [/mm] = [mm] 3^2$ [/mm]

> (Vektoren, sorry
> weiß ni wie es anders geht?!)

schau mal unter dem Eingabefeld, dort stehen die wichtigsten Symbole und Eingabehilfen. ;-)
  

> Zu der zweiten Frage hab ich kein Bsp. Nur so allgemein?!
>  Vielleicht kannst du mir trotzdem helfen?!
>  

kommst du jetzt alleine weiter?


Bezug
        
Bezug
Kugel..Tangentialebene: Antwort Strecke
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Mo 31.01.2005
Autor: tschulief

Ich kann dir sagen, wie man die Lage von einer Geraden und einer Strecke zu einander untersucht.

Da gibts die Möglichkeit, dass die Strecke auf der Geraden liegt. Dies prüfst du durch die Punktprobe (setze einen Punkt der Strecke in die Geradengleichung ein, ist das Gleichungssystem lösbar, liegt die Strecke auf der Geraden.)

Du kannst auch untersuchen, ob sich eine Strecke und eine Gerade schneiden. Hier stellst du auch für die Strecke eine Geradengleichung (mit Hilfe der 2 gegebenen Streckenpunkte) auf. Vorsicht, Richtungsvektor nicht vereinfachen!
Nun entwickelst du wieder ein Gleichungssystem (Geradengleichung und Streckengleichung gleich setzen). Wenn das Gleichungssystem eine Lösung hat, errechnest du den Schnittpunkt.
Nun prüfst du, ob der Schnittpunkt auf der Strecke liegt, indem du den Punkt in die Streckengleichung einsetzt. Liegt dein Parameter zwischen 0 und 1, ist der Punkt in der Strecke enthalten. Liegt der Parameter nicht in diesem Bereich, liegt der Punkt auf der Geraden, die die Strecke enthält, nicht aber auf der Strecke selber.

Bezug
                
Bezug
Kugel..Tangentialebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:50 Mo 31.01.2005
Autor: Reiskorn

Hi!
Danke für die Antwort. Was meinst du mit nicht verienfachen des Richtungsvektors? ist doch Ende minus Anfang oder??

Bezug
                        
Bezug
Kugel..Tangentialebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:56 Mo 31.01.2005
Autor: tschulief

Ja klar. Aba wenn dein Richtungsvektor (8;16;8) heißt, würde man den normalerweise auf (1;2;1) kürzen, da es ja nur um die Richtung geht. Das darf man bei deinem Problem jedoch nicht machen, weil das sonst mit dem Parameter etwas kompliziert wird.

Bezug
        
Bezug
Kugel..Tangentialebene: Neue Bearbeitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 Mo 31.01.2005
Autor: dominik

Also:
Die Gerade hat jetzt also die Gleichung [mm] \vec{r}= \vektor{x \\ y\\z}= \vektor{3 \\ 6\\0}+t*\vektor{-1 \\ -4\\1} \gdw x=3-t \wedge y=6-4t \wedge z=t[/mm]
Die Kugel hat die Gleichung [mm] (\vec{r})^2= \vektor{x \\ y\\z}^2=9 \gdw x^2+y^2+z^2=9[/mm]. Ihr Mittelpunkt liegt im Ursprung des Koordinatensystems.

Nun werden die Kugel und die Gerade miteinander geschnitten:
[mm](3-t)^2+(6-4t)^2+t^2=9 \gdw t^2-3t+2=0 \gdw (t-1)(t-2)=0 \Rightarrow t=1 \vee t=2[/mm]
Für t=1 ergibt sich der Schnittpunkt A(2/2/1), für t=2 B(1/-2/2).
In beiden Punkten wird nun die Tangentialebene erstellt:

[mm] \overrightarrow{MA}*\overrightarrow{AR}=\vektor{2-0\\ 2-0\\1-0}*\vektor{x-2 \\y-2\\z-1}=0[/mm], da der Radius der Kugel senkrecht zur Ebene liegt.
Die Ebene enthält den Punkt A und den "laufenden Punkt" R(x/y/z).
Diese Gleichung ist dann die Gleichung der Tangentialebene. Sie kann folgendermassen zur Koordinatengleichung ausmultipliziert werden:
[mm]\vektor{2-0\\ 2-0\\1-0}*\vektor{x-2 \\y-2\\z-1}=0 \gdw \vektor{2\\ 2\\1}*\vektor{x-2 \\y-2\\z-1}=0 \gdw 2*(x-2)+2*(y-2)+1*(z-1)=0 \gdw 2x+2y+z-9=0[/mm]

Kontrolle:
1. Der Normalenvektor der Ebene wird aus den Koeffizienten von x,y und z gebildet und lautet  [mm] \vektor{2\\2\\1}. [/mm] Dieser Vektor ist aber nichts anderes als der Vektor [mm] \overrightarrow{OA} [/mm]
2. Die Hessesche Normalform der Ebene lautet [mm] \bruch{2x+2y+z-9}{\wurzel{2^2+2^2+1^2}}=0 [/mm]
Für x, y und z wird nun jeweils 0 eingesetzt (Koordinaten des Mittlpunktes der Kugel), um den Abstand der Ebene vom Nullpunkt zu bestimmen. Von allfälligen negativen Werten wird noch der Betrag genommen (hier: -9):
[mm] \bruch{9}{\wurzel{9}}=3; [/mm] dies ist aber der Radius der Kugel.

Für die andere Ebene verfährt man analog.

Viele Grüsse
dominik

Bezug
                
Bezug
Kugel..Tangentialebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:37 Di 01.02.2005
Autor: Reiskorn

sorry, angabe stimmt ni.
der richtungsvektor ist (-1   -4   1)  
Es gibt keine Variable
Ciao.

Bezug
                
Bezug
Kugel..Tangentialebene: Danke.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:39 Mi 02.02.2005
Autor: Reiskorn

Danke an alle. Habt mir sehr geholfen!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]