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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:29 Mo 02.07.2012 | | Autor: | MatheLoser12 |
| Aufgabe | Darf man eine logische Gleichung mit einer logischen Variable erweitern (multiplizieren) oder kürzen?
a+b = C ===> ? (a+b)*d=c*d
?<=== |
Ich hatte mal ein Ergebnis das man das nicht darf, jetzt denke ich aber man kann, da ich links und rechts das gleiche rausbekomme wenn ich es zeichne,oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Mo 02.07.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
vorneweg: Mit logischen Variablen meinst du WAHR=1, FALSCH=0, + meint logisches ODER, * mein logisches UND!?
> Darf man eine logische Gleichung mit einer logischen
> Variable erweitern (multiplizieren) oder kürzen?
>
> a+b = C ===> ? (a+b)*d=c*d
Bei dieser Richtung sehe ich keine Probleme.
> ?<===
Denke dir einfach mal ein Gegenbeispiel aus. Sei a=FALSCH, b=FALSCH, c= WAHR, d=FALSCH, dann ist
(a+b)*d=FLASCH=c*d, aber (a+b)=FALSCH und c=WAHR! Also gilt diese Richtung i.A. nicht!
> Ich hatte mal ein Ergebnis das man das nicht darf, jetzt
> denke ich aber man kann, da ich links und rechts das
> gleiche rausbekomme wenn ich es zeichne,oder?
Zeichnen? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Normal arbeitet man doch mit den Gesetzen der booleschen Algebra. Oder reden wir aneinander vorbei?
Gruß
barsch
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es war eine Aufgabe in einer Klausur. Wie ich sie lösen soll weiß ich eben nicht.
ich hatte versucht zu malen, kann es aber nicht erklären, aber deine Logik bis dahin leider auch nicht verstehen. ;(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:44 Mo 02.07.2012 | | Autor: | barsch |
> es war eine Aufgabe in einer Klausur. Wie ich sie lösen
> soll weiß ich eben nicht.
>
> ich hatte versucht zu malen, kann es aber nicht erklären,
Ach, mit 'Malen' meinst du, du hast die Schaltung gezeichnet ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") - oder?
> aber deine Logik bis dahin leider auch nicht verstehen. ;(
Naja, du möchtest doch prüfen, ob
[mm]a+b = c \ \ \gdw \ \ (a+b)*d=c*d [/mm]
gilt.
Die "Hinrichtung" ([mm]\Rightarrow[/mm]) ist korrekt. D.h. doch nichts anderes als das gilt: Ist a+b=c so ist [mm](a+b)\cdot{d}=c*d[/mm].
Es gilt doch [mm] (a+b)*d\stackrel{\mathrm{\textrm{n. V.} \ (a+b)=c}}=c*d [/mm]
Wenn du nicht weißt, wie du das zeigen sollst, dann hilft im Zweifel immer eine Wahrheitstabelle.
Die Rückrichtung: Bedeutet, aus [mm](a+b)*d=c\cdot{d}[/mm] folgt, dass (a+b)=c. Hier kannst du durch ein Gegenbeispiel zeigen, dass die Folgerung falsch ist. Auch das kannst du im Zweifel anhand einer Wahrheitstabelle zeigen.
Oder aber du "erkennst gleich" ein passendes Gegenbeispiel:
Sei a=0,b=1,c=0,d=0: Dann ist (a+b)*d=(0+1)*0=0=0*0=c*d, aber es ist [mm] (a+b)=0+1=1\neq 0=c[/mm]. Also gilt die Rückrichtung im Allgemeinen nicht!
Nun deutlich(er)?
Gruß
barsch
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