Kühlturm / Hyperbel-Aufgabe < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Das Bild zeigt den Schnitt durch einen Kühlturm. Gegenüberliegende Mantellinien bilden eine Hyperbel mit den Scheitelpunkten [mm] S_{1} [/mm] und [mm] S_{2}.
[/mm]
a) Wie lautet die Gleichung der Hyperbel, wenn die x-Achse durch die Punkte C und D verläuft und die y-Achse Symmetrieachse ist?
b) Berechnen Sie den Durchmesser CD der oberen Öffnung des Kühlturms. |
Hallo,
mit dieser Aufgabe habe ich einige Probleme.
Das dazugehörige Bild ist hier zu finden:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Einen Ansatz habe ich auch schon:
Die Allgemeine Form der Hyperbelgleichung heisst
$ [mm] \bruch{(x-c)^2}{a^2}-\bruch{(y-d)^2}{b^2} [/mm] \ = \ 1 $
Der Mittelpunkt der ganzen "Sache" ist
$M \ (0|-5)$
Die schmalste Stelle ist
$ a=6$
Mit diesen Informationen kann ich ja einiges in die allgemeine Hyperbelgleichung einsetzen:
$ [mm] \bruch{(x-0)^2}{6^2}-\bruch{(y+5)^2}{b^2} [/mm] \ = \ 1 $
Ist das richtig?
Jetzt weiss ich nicht mehr wie es weiter geht.
Liebe Grüße
Sarah
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 So 07.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das ist soweit richtig. Und aus dem Punkt $B_$ kannst Du dann $b_$ ermitteln.
Es muss gelten:
[mm] $$\bruch{(-30)^2}{6^2}-\bruch{(12+5)^2}{b^2} [/mm] \ = \ 1$$
Gruß
Loddar
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Ok, danke für die schnelle Antwort.
Ich habe versucht die Formel versucht nach [mm] b^{2} [/mm] umzustellen. Als Ergebnis bekomme ich [mm] $b^{2}=12,04$ [/mm] heraus. Ist das richtig?
Wie bekomme ich den 2. Teil der Aufgabe gelöst? Da habe ich leider noch kein Ansatz.
Liebe Grüße
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:25 Mo 08.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Sarah und auch von mir
> Ok, danke für die schnelle Antwort.
>
> Ich habe versucht die Formel versucht nach [mm]b^{2}[/mm]
> umzustellen. Als Ergebnis bekomme ich [mm]b^{2}=12,04[/mm] heraus.
> Ist das richtig?
[mm] \bruch{(-30)^2}{6^2}-\bruch{(12+5)^2}{b^2}=1
[/mm]
[mm] \gdw \left(-\bruch{30}{6}\right)^{2}-\left(\bruch{17}{b}\right)^{2}=1
[/mm]
[mm] \gdw (-5)²-\left(\bruch{17}{b}\right)^{2}=1
[/mm]
[mm] \gdw 25-\left(\bruch{17}{b}\right)^{2}=1
[/mm]
[mm] \gdw \left(\bruch{17}{b}\right)^{2}=24
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{b²}{17²}=\bruch{1}{24}
[/mm]
[mm] \gdw b²=\bruch{289}{24}
[/mm]
[mm] \gdw b=\bruch{17}{\wurzel{24}}\approx12,04
[/mm]
Also hast du alles richtig gemacht.
>
> Wie bekomme ich den 2. Teil der Aufgabe gelöst? Da habe ich
> leider noch kein Ansatz.
Berechne mal die x-Koordinaten der Punkte C und D (Deren y-Koordinate ist jeweils 30), dann hast du diese Aufgabe fast schon gelöst.
>
> Liebe Grüße
> Sarah
Marius
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