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| Aufgabe | | Wie sieht ein entsprechender Algorithmus für Kubikwurzeln aus? |
ICh weiß zwar wie man ein KUbikwurzel berechnet schriftlich. Aber weiß hier net wie der Algorithmus dazu aussieht!
Ich weiß das es eigentlich ganz einfach ist, aber irgendwie stehe ich aufm schluch 
DAnke schon mal!
P.SIch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo claudiamathe,
> Wie sieht ein entsprechender Algorithmus für Kubikwurzeln
> aus?
Kannst du javascript? Da könnte ein hastig zusammengehäkelter Algorithmus so aussehen.
| 1: | function kwurzel(x) {
| | 2: | var i, y, y0;
| | 3: | y0=1;
| | 4: | for (i=0; i<30 ; i++ ) {
| | 5: | y=(x/(y0*y0)+2*y0)/3;
| | 6: | if (Math.abs(y-y0)<0.000001) {return y}
| | 7: | else y0=y;
| | 8: | }
| | 9: | return y;
| | 10: | }
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Gruß Karthagoras
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") ![[hot]](/images/smileys/hot.gif "[hot]") Funktionsfähige HTML Datei
,in der die Funktion kwurzel artig ihren Dienst verrichtet. Da braucht ihr nichts per Hand zu iterieren.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: htm) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:43 Mo 19.06.2006 | | Autor: | claudiamathe |
hallo,
ich kenne zwar javascript.
aber wie soll ich das jetzt erkennen? muss es doch irgendwie umwandeln in eine normale "zahlen"
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> hallo,
>
> ich kenne zwar javascript.
> aber wie soll ich das jetzt erkennen? muss es doch
> irgendwie umwandeln in eine normale "zahlen"
Hallo!
Wo ist denn dein Problem? Da kommen doch Zahlen raus!? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Setz doch einfach mal für x eine Zahl ein, von der du die Kubikwurzel berechnen möchtest. Und dann wende diesen Algorithmus an. Mir ist das zu viel Bruchrechnen, deswegen habe ich in der zweiten Iteration aufgehört... Aber es müsste doch eigentlich hinhauen.
viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastiane ,
danke für den Daumen.
> Jo - den hatte ich schon gefunden. Find ich toll - hast
> du das programmiert? Oder ist das jetzt im MR öffentlich
> zugänglich? Jedenfalls: klasse. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Öffentlich?! Ja nein.
In den siebzigern bekam ich meinen ersten Taschenrechner, der hatte
- kleine, rote Zahlen, die im dunkeln leuchteten.
-
drei Funktionstasten
- Quadratwurzel
- Kehrwert
- Quadrat
- Klammern
Aber es gab eine umfangreiche Bedienungsanleitung (mit Beispielen)
und in der stand das (Heron-Newton)sche Iterationsverfahren:
$ [mm] y_{i+1}=\bruch{\left(n-1\right)\cdot{}y_i+\bruch{x}{y_i^{n-1}}}{n} [/mm] $
also, wenn du eine 7-te Wurzel rechnen willst:
$ [mm] y_{i+1}=\bruch{6y_i+\bruch{x}{y_i^6}}{7} [/mm] $
Das kann man natürlich auch mit Quadratwurzeln machen und
tatsächlich, findet man, wenn man unter [mm] $\mbox{heron iterationsverfahren} [/mm] $ bei google sucht
etwas aus dem Matheraum, wie ich inzwischen gesehen habe.
> Aber claudiamathe wollte doch einen Algorithmus haben, und
> irgendwie hatte sie deinen nicht verstanden, oder was hatte
> sie zuletzt gefragt?
Stimmt! (Das hat bei mir selbst aber auch ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") Jahre gedauert)
Gruß Karthagoras
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Hallo Karthagoras,
Schickes Programm. Vielleicht ja was für werkzeuge ?
Allerdings würde ich die Abbruchbedingung(Zeile 6) durch eine Kombination aus relativem und absolutem Fehler ersetzen und dafür die max. Iterationszahl nach oben setzen sonst bekommt man ein Problem für große Zahlen.
Also
[mm] |y-y_0|<\varepsilon_{rel}*|y|+\varepsilon_{abs}
[/mm]
Ob's die Kubikwurzel für negative Zahlen geben soll, darüber kann man bestimmt streiten.
Negative Zahlen auszuschließen hat auch den Vorteil das es für -2 kein Problem gibt.
viele Grüße
mathemaduenn
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Hallo mathemaduenn,
> Allerdings würde ich die Abbruchbedingung(Zeile 6) durch
> eine Kombination aus relativem und absolutem Fehler
> ersetzen und dafür die max. Iterationszahl nach oben setzen
> sonst bekommt man ein Problem für große Zahlen.
> Also
> [mm]|y-y_0|<\varepsilon_{rel}*|y|+\varepsilon_{abs}[/mm]
Nööö, mach ich nicht. Stattdessen habe ich sogar etwas gemacht,
wodurch deutlicher gezeigt wird, dass das Ganze aus Schritten besteht.
Es sollte ja auch nur den Kern des Verfahrens darstellen und keine Doktorarbeit werden.
> Ob's die Kubikwurzel für negative Zahlen geben soll,
> darüber kann man bestimmt streiten.
> Negative Zahlen auszuschließen hat auch den Vorteil das es
> für -2 kein Problem gibt.
Gut, ich habe jetzt versucht, negative Zahlen vom Algorithmus fern zu halten. Aber schussfest ist die Eingangsprüfung nicht.
(Es schadet auch vergleichsweise wenig, wenn du dir 30 Iterationsschritte lang NaN oder ähnlichen Blödfug ankucken musst, falls du Zahlen mit drei Dezimalpunkten eingibst)
Gruß Karthagoras
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: htm) [nicht öffentlich]
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Hallo Karthagoras,
> > Allerdings würde ich die Abbruchbedingung(Zeile 6) durch
> > eine Kombination aus relativem und absolutem Fehler
> > ersetzen und dafür die max. Iterationszahl nach oben setzen
> > sonst bekommt man ein Problem für große Zahlen.
> > Also
> > [mm]|y-y_0|<\varepsilon_{rel}*|y|+\varepsilon_{abs}[/mm]
>
> Nööö, mach ich nicht. Stattdessen habe ich sogar etwas
> gemacht,
> wodurch deutlicher gezeigt wird, dass das Ganze aus
> Schritten besteht.
> Es sollte ja auch nur den Kern des Verfahrens darstellen
> und keine Doktorarbeit werden.
Ist schon richtig waren ja nur ein paar Ideen von mir. Man sieht jetzt auch schön das die Werte immer kleiner werden.
> > Ob's die Kubikwurzel für negative Zahlen geben soll,
> > darüber kann man bestimmt streiten.
> > Negative Zahlen auszuschließen hat auch den Vorteil das
> es
> > für -2 kein Problem gibt.
>
> Gut, ich habe jetzt versucht, negative Zahlen vom
> Algorithmus fern zu halten. Aber
> schussfest ist die Eingangsprüfung nicht.
> (Es schadet auch vergleichsweise wenig, wenn du dir 30
> Iterationsschritte lang NaN oder ähnlichen Blödfug
> ankucken musst, falls du Zahlen mit drei Dezimalpunkten
> eingibst)
Außerdem darf man nicht (so wie ich) zu oft auf Enter drücken. Dann darf man sich's nochmal angucken[Dateianhang nicht öffentlich]
viele Grüße
mathemaduenn
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HAllo danke für eure Hilfe! Aber schaut man, ich habe kein JAvascript!wie soll diese Formel erkennen! es ist doch in Comuter form geschrieben! ich kann da keine werte einsetzten! wie denn??
1: function kwurzel(x) {
2: var i, y, y0;
3: y0=1;
4: for (i=0; i<30 ; i++ ) {
5: y=(x/(y0*y0)+2*y0)/3;
6: if (Math.abs(y-y0)<0.000001) {return y}
7: else y0=y;
8: }
9: return y;
10: }
danke schon mal. wirklich. hoff ich strapaziere eure nerven net!
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Hallo claudiamathe,
Jetzt bin ich aber doch tierisch neugierig geworden.
Bei der Eröffnung dieses Threads hattest du geschrieben:
> ICh weiß zwar wie man ein KUbikwurzel berechnet
> schriftlich. Aber weiß hier net wie der Algorithmus dazu
> aussieht!
Zwei Dinge müssten wir von dir dringend erfahren, damit wir dir besser helfen können:
- Wie berechnet man ein KUbikwurzel schriftlich?
- Was genau stellst du dir eigentlich unter einem Algorithmus vor?
Es besteht sonst die Gefahr, dass wir aneinander vorbei reden.
Gruß Karthagoras
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Hallo claudiamathe,
>
> HAllo danke für eure Hilfe! Aber schaut man, ich habe kein
> JAvascript!wie soll diese Formel erkennen! es ist doch in
> Comuter form geschrieben! ich kann da keine werte
> einsetzten! wie denn??
Doch Du kannst hier Werte aus [mm]\mathbb{R}^+_0[/mm] einsetzen(, wobei das natürlich nur theoretisch geht, da es in [mm]\mathbb{R}^+[/mm] auch Zahlen mit nicht-abbrechenden Nachkommastellen-Entwicklungen gibt).
Angenommen, wir wollen [mm]\operatorname{kwurzel}(5)[/mm] berechnen. Ich bin jetzt mal das Betriebssystem für den unteren Algorithmus.
> 1: function kwurzel(x) {
> 2: var i, y, y0;
> 3: y0=1;
> 4: for (i=0; i<30 ; i++ ) {
> 5: y=(x/(y0*y0)+2*y0)/3;
> 6: if (Math.abs(y-y0)<0.000001) {return y}
> 7: else y0=y;
> 8: }
> 9: return y;
> 10: }
Start:
[mm]y_0 := 1, i := 0[/mm]
Schritt 1:
[mm]0 = i < 30\texttt{ ist wahr.}[/mm]
berechne:
[mm]y = \frac{\frac{x}{y_0^2} + 2\cdot{y_0}}{3} = \frac{\frac{5}{1^2} + 2\cdot{1}}{3} = 2.\bar{3}[/mm]
[mm]\left|y-y_0\right| = \left|2.\bar{3} - 1\right| = 1.\bar{3} < 0.000001\texttt{ ist unwahr.}[/mm]
Führe else-Zweig aus:
[mm]y_0 := y = 2.\bar{3}[/mm]
[mm]i := i + 1;\texttt{ gehe zum Anfang der FOR-Schleife:}[/mm]
Schritt 2:
[mm]1 = i < 30\texttt{ ist wahr.}[/mm]
berechne:
[mm]y = \frac{\frac{5}{2.\bar{3}^2} + 2\cdot{2.\bar{3}}}{3} = 2.26984[/mm]
[mm]\left|y-y_0\right| = 0.063 < 0.000001\texttt{ ist unwahr.}[/mm]
Führe else-Zweig aus ...
*puhh* das Betriebssystem macht langsam schlapp. :-( Aber ich denke, jetzt müßtest du verstanden haben, wie es geht? Dann kannst Du ja jetzt weitermachen. 
Viele Grüße
Karl
[Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
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DAnke habe es jetzt verstanden!
DAnke danke danke! ihr wart mir eine große Hilfe!
DAnke an alle die sich damit befasst haben!
DAnke
Ganz liebe grüße
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