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Ich muss den folgenden Satz beweisen:
Sei |C|=|K|=|P| < [mm] \infty [/mm] und sei Pr(p) < 0 für jeden Klartext p.
Das Kryptosystem ist genau dann perfekt geheim, wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung auf dem Schlüsselraum die Gleichverteilung ist und wenn es für jeden Klartext p und jeden Schlüsseltext c genau ein Schlüssel k gibt mit [mm] E_{k}(p)=c.
[/mm]
Den zweiten Teil habe ich schon bewiesen. Der erste Teil bereitet mir einige Schwierigkeiten.
Ich weiß, dass ich zeigen muss, dass für alle p [mm] \in [/mm] P die Wahrscheinlichkeit für k(p) gleich dedr Wahrscheinlichkeit von p und damit vom Schlüssel p unabhängig ist. Mit Hilfe des Satzes von Bayes kommt man auf:
Pr(p|c)=bruch{Pr(c|p)*Pr(p)}{Pr(c)}
Wie kommt man aber jetzt darauf, dass Pr(c|p)=Pr(k(p)) ist?
Könnt ihr mir dabei weiterhelfen?
Schönen abend noch
Euer *
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 Sa 05.05.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo Sternchen,
wenn du moechtest, dass dir jemand antwortet, dann solltest du schon etwas mehr Informationen preisgeben. Etwa, was $C$, $K$, $P$, [mm] $E_k$ [/mm] sind, was es heisst, das ein Kryptosystem perfekt geheim ist, was der ``zweite Teil'' sein soll und was der ``erste Teil'', etc.
LG Felix
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Sorry, hatte ich total vergessen.
Also: P ist eine Menge und heißt Klartextraum mit Klartexten als Elemente.
C ist eine Menge und heißt Chiffreraum mit Chiffretexte als Elemente.
K ist eine Menge und heißt Schlüsselraum mit Schlüsseln als Elemente.
E ist die Verschlüsselungsfunktion und eine Familie von Funktionen.
D ist die Entschlüsselungsfunktion und ebenfalls eine Familie von Funktionen.
Ein Kryptosystem heißt perfekt geheim, wenn die Ereignisse, dass ein bestimmter Schlüsseltex auftritt und das ein bestimmter Klartext vorliegt, unabhängig sind, dass also Pr(p |c) =Pr(p) ist für alle p und für alle c.
Ich habe schon gezeigt, dass es für jeden Klartext p und jeden Schlüüseltext c genau einen Schlüssel k gibt mit [mm] E_{k}(p)=c [/mm] gilt.
Ich muss noch zeigen, dass wenn das System perfekt geheim ist, die Wahrscheinlichkeitsverteilung auf dem Schlüssselraum eine Gleichverteilung ist.
Das heißt, ich kann den satz von oben anwenden, weiß aber nicht, wie ich erklären soll, dass dadurch Pr(c|p==Pr(k(p)) ist.
Kannst du mir das genau erkklären? Irgendwie hat das mit dem Fixieren der Schlüssel zu tun, oder?
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