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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Sa 18.02.2006 | | Autor: | DAB268 |
| Aufgabe | Für einen Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch vereinbaren Alice und Bob: [mm] $f(x)=2^{x}x\mod [/mm] 13$.
a) Welche anderen Funktionen $f (x) = [mm] a^{x}x \mod [/mm] 13$ mit [mm] $a\in [/mm] Z_13^*$
hätten Sie auch nehmen können?
b) Alice wählt für sich geheim A = 5 und Bob wählt für sich geheim B = 8. Berechnen Sie den
gemeinsamen Schlüssel k.
c) Nach erfolgter Vereinbarung derselben Einwegfunktion sendet Alice [mm] $\alpha [/mm] = 3$ an Bob, und Bob
sendet [mm] $\beta [/mm] = 7$ an Alice. Bestimmen Sie den gemeinsamen Schlüssel k. |
Hallo.
Eigentlich interessiert mich nur die Lösung zur Aufgabe c). Wäre schön, wenn mir die einer geben könnte. Ich komm einfach nciht drauf, wie ich die Zahlen A und B wieder herleite.
Hier noch das Vorgehen des Schlüsseltauschs:
Diffie-Hellman-Schlüsseltausch:
0.Alice und Bob einigen sich öffentlich: Auf eine Primzahl p als Modul, z.B. $p = 11$ und eine Einwegfunktion mod p, z.B. [mm] $f(x)=a^x$ [/mm] mit $a [mm] \in Z_p^*$ [/mm] (hier $a=7$)
1.Alice und Bob wählen jeder für sich geheim je eine Restklasse [mm] $\neq [/mm] 0 [mm] \mod [/mm] p$: Alice eine Restklasse A, z.B. A = 3 ; Bob eine Restklasse B, z.B. B = 6
2.Alice und Bob setzen ihre jeweilige Geheimzahl in die Einwegfunktion ein: Alice berechnet: [mm] $\alpha [/mm] = [mm] 7^A [/mm] = [mm] 7^3 [/mm] = 2 [mm] \mod [/mm] 11$ ; Bob berechnet: [mm] $\beta [/mm] = [mm] 7^B [/mm] = 76 = 4 [mm] \mod [/mm] 11$
3.Alice schickt ihr Ergebnis [mm] $\alpha [/mm] = 2$ an Bob und Bob sein Ergebnis [mm] $\beta [/mm] = 4$ an Alice.
4. Alice und Bob potenzieren jeweils das Ergebnis des anderen mit der eigenen Geheimzahl: Alice rechnet: [mm] $\beta^{A}= 4^3 [/mm] = 9 [mm] \mod [/mm] 11$ ; Bob rechnet: [mm] $\alpha^{B} [/mm] = [mm] 2^6 [/mm] = 9 [mm] \mod [/mm] 11$. Beide erhalten so dieselbe Zahl k = 9 und können diese dann als Schlüssel für ein symmetrisches Kryptosystem verwenden.
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Hallo und guten Morgen,
also bei dieserlei Fragen merke ich, dass ich meine Kryptographie-Kenntnisse unbedingt mal erweitern sollte.
Aber hier ist es doch nach dem, was Du geschrieben hast, so, dass es gar nicht darum geht, A und B zu rekonstruieren, sondern einfach darum, dass Alice und Bob irgendwie sich auf einen Schluessel k einigen, ohne k direkt ueber das
Netz zu kommunizieren, und Du hast ja exemplarisch beschrieben, wie das geht.
Also meiner Ansicht nach hast Du selber damit (c) schon komplett geloest.
Gruss,
Mathias
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