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| Aufgabe | | Der Graph einer Funktion f(x) ist im Intervall [1;2] rechtsgekrümmt. Vergleichen Sie den Anstieg der Tangenten an den Stellen x1 = 1 und x2 = 1,5 und x3 = 2! |
Wie soll ich hier anfangen? Meine Idee ist es erst einmal die Funktion zu berechnen. Aber wie? Ich habe ja nur einen Punkt vorgegeben.
Oder muss ich hier ganz anders vorgehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Der Graph einer Funktion f(x) ist im Intervall [1;2]
> rechtsgekrümmt. Vergleichen Sie den Anstieg der Tangenten
> an den Stellen x1 = 1 und x2 = 1,5 und x3 = 2!
> Wie soll ich hier anfangen? Meine Idee ist es erst einmal
> die Funktion zu berechnen. Aber wie? Ich habe ja nur einen
> Punkt vorgegeben.
> Oder muss ich hier ganz anders vorgehen?
Hallo kathrinhpunkt
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
vorgegeben ist nicht einmal ein Punkt, sondern nur
die Aussage, dass f über einem bestimmten Inter-
vall rechtsgekrümmt sei. Ferner ist die Rede von den
3 Stellen [mm] x_i [/mm] am linken Rand, in der Mitte und am
rechten Rand des Intervalls. Der verlangte Vergleich
kann also nur z.B. in Ungleichungen bestehen.
Eigentlich kann man die Lösung mit Hilfe einer
einfachen Skizze (Graph mit 3 Tangenten) ganz
leicht ermitteln.
Ich denke aber, dass du (zusätzlich zur allgemeinen
Aussage) auch ein Beispiel mit einer konkret gewählten
Funktion mit den gewünschten Eigenschaften liefern
könntest.
LG , Al-Chwarizmi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Di 29.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> Der Graph einer Funktion f(x) ist im Intervall [1;2]
> rechtsgekrümmt. Vergleichen Sie den Anstieg der Tangenten
> an den Stellen x1 = 1 und x2 = 1,5 und x3 = 2!
> Wie soll ich hier anfangen? Meine Idee ist es erst einmal
> die Funktion zu berechnen. Aber wie? Ich habe ja nur einen
> Punkt vorgegeben.
> Oder muss ich hier ganz anders vorgehen?
Ich gehe davon aus, dass f auf [1,2] mindestens 2-mal differenzierbar ist.
Der Graph von f ist im Intervall [1,2] rechtsgekrümmt. Das bedeutet:
f''(x)<0 für jedes x [mm] \in [/mm] [1,2].
Damit ist f' auf [1,2] streng monoton fallend. Somit gilt für a,b [mm] \in [/mm] [1,2] mit a<b:
f'(a)>f'(b).
Hilft das ?
FRED
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> Internetseiten gestellt
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