Krümmung in einem Punkt < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 So 02.05.2010 | | Autor: | Phil92 |
Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Ich habe die Gleichung f(x)=1/4x³+0,2x²-2x+3 gegeben.
Mit Hilfe der Krümmungsformel habe ich nun in dem beliebig ausgewählten Punkt P1(-3) versucht, die Krümmund auszurechnen und komme auf k(x)=-0,081725. Was sagt mit dieser Wert denn nun? Kan die Krümmung überhaupt negativ sein? Das macht mich alles stutzig.
Wäre echt dankbar für jegliche Art von Ansätzen ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 So 02.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phil!
Wie z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier zu entnehmen ist, nimmt man von dem errechneten Wert auch den Betrag, so dass sich stets ein positiver Wert (höchstens 0) ergibt.
Kleine Werte geben hierbei an, dass sich dieser Kurvenbereich sehr stark an eine Gerade angleicht.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 So 02.05.2010 | | Autor: | Phil92 |
Wie könnte ich denn jetzt errechnen, welchen Radius beispielsweise ein Kreis haben müsste, wenn ich ihn genau an dem Punkt -3 hineinlegen möchte? (Dieser müsste ja dann auch einen Krümmungswert von |-0,081| haben, nicht wahr?)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:13 So 02.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phil!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Der von Dir ermittelte Wert entsprich [mm] $\bruch{1}{r}$ [/mm] !
Gruß
Loddar
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> Hallo,
> ich habe folgendes Problem:
> Ich habe die Gleichung f(x)=1/4x³+0,2x²-2x+3 gegeben.
> Mit Hilfe der Krümmungsformel habe ich nun in dem
> beliebig ausgewählten Punkt P1(-3) versucht, die Krümmund
> auszurechnen und komme auf k(x)=-0,081725. Was sagt mit
> dieser Wert denn nun? Kan die Krümmung überhaupt negativ
> sein? Das macht mich alles stutzig.
Das Vorzeichen bei der Krümmung eines Funktionsgraphen y=f(x)
hat durchaus seine geometrische Bedeutung: es gibt an, ob die
Kurve an der betreffenden Stelle "nach unten konvex" (linksgekrümmt)
oder "nach unten konkav" (rechtsgekrümmt) ist.
LG
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