Krümmung bei Bimetallstreifen < Thermodynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Bimetallstreifen besteht aus einem Kupferband (α_Cu = 16,5.10^-6K^-1) und einem Zinkband (α_Zn = 36.10^-6K^-1). Beide sind jeweils 0,4 mm dick und 20 cm lang.
Um welchen Winkel krümmt sich das Streifenende bei 40°C, wenn der Streifen bei 10°C gerade ist? |
Also, mir ist das Prinzip eigentlich klar, nur komme ich zu keinem vernünftigen Ergebnis. Zunächst habe ich die Länge beider Stücke nach [mm] L_1 [/mm] = [mm] L_0*(1+\alpha [/mm] * [mm] \Delta [/mm] T) berechnet. Außerdem habe ich die Ausdehnung in der Breite nach selbiger Formel berechnet. Seien (nach Erwärmung) L_Cu und L_Zn die Längen, d_Cu und d_Zn die jeweiligen Breiten und R_Cu und R_Zn die Radien der Kreisbögen.
Da beide Teile jeweils einen Kreisbogen mit gleichem Winkel bilden, habe ich folgendes getan:
b(länge des Kreisbogens) = [mm] \pi [/mm] * r * [mm] \delta [/mm] / 180°
nach [mm] \delta [/mm] / 180° umgestellt:
[mm] \delta [/mm] / 180° = b / [mm] (\pi [/mm] * r)
und die jeweiligen Größen eingesetzt und gleichgesetzt, also:
L_Cu / [mm] (\pi [/mm] * R_CU) = L_Zn / [mm] (\pi [/mm] * R_Zn)
mit: R_Cu = R_Zn - d_Cu/2 - d_Zn/2 (da R_Cu der innere Streifen ist, habe ich seine halbe Breite und die halbe des Zn-Streifens von selbigem abgezogen um einen Zusammenhang herzustellen) Das habe ich dann eingesetzt:
L_Cu / [mm] (\pi [/mm] * (R_Zn - d_Cu/2 - d_Zn/2)) = L_Zn / [mm] (\pi [/mm] * R_Zn)
und das ganze nach R_Zn aufgelöst (Um im nachhinein den Winkel zu berechnen). Dabei komme ich auf:
R_Zn = L_Zn(d_Zn - d_Cu) / 2(L_Zn - L_Cu)
Leider liegt das Ergebnis was ich erhalte im Millimeterbereich, was keinen Sinn ergibt, da die Bogenstücke ja schon viel länger sind. Habs nun schon mehrmals durchgerechnet und komme immer wieder auf den gleichen Mumpitz, ist also der Ansatz schon falsch oder ist es doch ein blöder Rechenfehler? Bin für jede Hilfe dankbar :)
MfG Protosees
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:14 Sa 03.01.2015 | | Autor: | chrisno |
> ....
> Dabei komme ich auf:
> R_Zn = L_Zn(d_Zn - d_Cu) / 2(L_Zn - L_Cu)
R_Zn = L_Zn(d_Zn + d_Cu) / 2(L_Zn - L_Cu)
Eventuell war es das schon. Sonst musst Du mal die einzelnen Längen angeben.
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