Kreuzprodukt bei Kreisbewegung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Mi 09.01.2008 | | Autor: | sebb1604 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für eine Rotationsbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit [mm] \vec{w} [/mm] gelten:
a) [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vec{w} [/mm] x [mm] \vec{v}
[/mm]
b) | [mm] \vec{v} [/mm] | und | [mm] \vec{a} [/mm] | sind konstant. |
Guten Abend,
ich brauche Hilfe bei der Lösung dieser Mathematikaufgabe.
zum Anfang: Über "a", "w", und "v" gehören Vektorpfeile, das "x" markiert ein Kreuzprodukt.
Was "a" ist, wird an keiner Stelle erwähnt, und ich bin ratlos bei der Suche nach der Bedeutung der Variablen.
Eine Beschleunigung lässt sich ausschließen, da "v" und "a" konstant sein sollen.
Da ich nicht mal zu einem vernünftigem Ansatz gekommen bin, brauche ich eine Hilfestellung oder eine Lösung der Aufgabe.
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Mi 09.01.2008 | | Autor: | piet.t |
Hallo Sebastian und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zeigen Sie, dass für eine Rotationsbewegung mit konstanter
> Winkelgeschwindigkeit [mm]\vec{w}[/mm] gelten:
>
> a) [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]\vec{w}[/mm] x [mm]\vec{v}[/mm]
>
> b) | [mm]\vec{v}[/mm] | und | [mm]\vec{a}[/mm] | sind konstant.
> Was "a" ist, wird an keiner Stelle erwähnt, und ich bin
> ratlos bei der Suche nach der Bedeutung der Variablen.
Nich definierte Bezeichnungen sind immer unschön, allerdings geht bei dieser Aufgabe alles nach den üblichen Benamsungen:
[mm] $\vec{v}$ [/mm] ist der Vektor der Bahngeschwindigkeit
[mm] $\vec{\omega}$ [/mm] ist der Vektor der Winkelgeschwindigkeit und
[mm] $\vec{a}$ [/mm] ist tatsächlich eine Beschleunigung.
> Eine Beschleunigung lässt sich ausschließen, da "v" und
> "a" konstant sein sollen.
[mm] \vec{v} [/mm] und [mm] \vec{a} [/mm] sind sicher nicht konstant, sonst wird das nichts mit einer Kreisbewegung. Was konstant ist sind die Beträge der Vektoren, d.h. die Richtung kann sich im Lauf der Zeit durchaus ändern. Im Fall von [mm] \vec{v} [/mm] ist sogar sofort klar, dass das so sein muss: würde [mm] \vec{v} [/mm] immer in die gleiche Richtung zeigen, dann hätte man ja eine geradlinige Bewegung.
Da sich [mm] \vec{v} [/mm] aber ändert muss es auch eine Beschleunigung [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \dot{\vec{v}} [/mm] geben.
Versuche Dir erst einmal klar zu machen, in welche Richtung die Vektoren jeweils zeigen:
[mm] \vec{v} [/mm] zeigt immer in die momentane Bewegungsrichtung
[mm] \vec{\omega} [/mm] ist konstant und steht senkrecht auf der Ebene der Kreisbewegung(zeigt also in Richtung der Drehachse)
Da [mm] |\vec{v}| [/mm] konstant ist, darf [mm] \vec{a} [/mm] keine Komponente in Richtung von [mm] \vec{v} [/mm] besitzen. In welche Richtung zeigt also [mm] \vec{a}??
[/mm]
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Mi 09.01.2008 | | Autor: | sebb1604 |
Danke schonmal soweit, ich bin wohl mit
den Beträgen bisschen durcheinandergekommen.
> [mm]\vec{v}[/mm] zeigt immer in die momentane Bewegungsrichtung
> [mm]\vec{\omega}[/mm] ist konstant und steht senkrecht auf der
> Ebene der Kreisbewegung(zeigt also in Richtung der
> Drehachse)
> Da [mm]|\vec{v}|[/mm] konstant ist, darf [mm]\vec{a}[/mm] keine Komponente
> in Richtung von [mm]\vec{v}[/mm] besitzen. In welche Richtung zeigt
> also [mm]\vec{a}??[/mm]
[mm] \vec{a} [/mm] müsste demnach in Richtung des Kreismittelpunktes zeigen, immer vom Punkt der Bewegung aus. So stimmt dann auch das Kreuzprodukt, [mm] \vec{a} [/mm] steht senkrecht auf [mm] \vec{w} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] und zeigt, wie für eine Kreisbewegung typisch, zum Kreismittelpunkt.
Reicht das schon als Antwort für Teil a) ?
Dass die Beträge konstant sein sollen für eine Kreisbewegung ist logisch, aber wie zeige ich das?
MfG Sebastian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:32 Mi 09.01.2008 | | Autor: | piet.t |
Hmm, mir wäre da ein bisschen Rechnung schon deutlich lieber....
Aus dem Bauch raus würde ich mit [mm] $\vec{v} [/mm] = [mm] \vec{\omega}\times \vec{r}$ [/mm] anfangen und das nach der Zeit ableiten, dann bekommt man ja die Beschleunigung. Mit [mm] \dot{\vec{\omega}}=0 [/mm] sollte dann hoffentlich das gewünschte Ergebnis von a) rauskommen.
Für die b) würde ich ausgehend von [mm] $\vec{v} [/mm] = [mm] \vec{\omega}\times \vec{r}$ [/mm] einmal [mm] |\vec{v}| [/mm] bestimmen und dann sollte man auch erkennen können, dass das konstant ist - und mit Hilfe von a) dan nochmal das gleiche für [mm] |\vec{a}|....
[/mm]
Gruß
piet
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