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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Mi 09.11.2011 | | Autor: | sissile |
> | Aufgabe | | Länge von [mm] \vec{x} \times \vec{y} [/mm] ist gleich dem Flächeninhalt von [mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{y} [/mm] aufgespannten Parallelogramms. |
Heute in der Vorlesung hat der Professor es bewiesen, aber ich komme da schon am anfang nicht miT!
[mm] ||\vec{x} \times \vec{y}||^2 [/mm] =
[mm] ||\vec{x}||^2 \cdot ||\vec{y}||^2 [/mm] - <x,y>^2
Norm des Kreuzproduktes zum quadrat = Norm der beiden Vektoren zum Quadrat - Innere Produkt zum Quadrat
Kann mich wer aufklären, was dies bedeutet?Was soll das ausdrücken?Wie kommt man darauf?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 Mi 09.11.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo sissile,
mir ist völlig unklar, was Du eigentlich wissen willst. Es steht doch fast alles da.
Deswegen hier nur ein Tipp zur Schreibweise:
[mm] \vec{x} [/mm] schreibt man \vec{x}.
Das [mm] \times [/mm] schreibt man \times.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Mi 09.11.2011 | | Autor: | sissile |
Das mwer meine fragen beantwortet ;)
||x x $ [mm] y||^2 [/mm] $ =
$ [mm] ||x||^2 [/mm] $ * $ [mm] ||y||^2 [/mm] $ - <x,y >^2
Ja man könnte dass jetzt alles ausrechnen, ausmultiplizieren und sieht, dass da dasselbe rauskommt. Aber wie kommt man auf das und was bedeutet es???????
Das wäre meine erste Frage!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Mi 09.11.2011 | | Autor: | chrisno |
Es soll etwas beweisen werden. Dann weiß man, was man für Voraussetzungen hat und wo man hin will. Es gibt aber nicht ein Rezept, wie man zum Ziel kommt. Die Frage: "Wie kommt man darauf?" würde ich also beantworten: mit Übung, Ausprobieren, Intuition.
Die Frage "was bedeutet es?" möchte ich am liebsten mit "gar nichts" beantworten. Ich würde nach einer geometrischen Veranschaulichung suchen. Die sehe ich hier aber nicht. Die wesentliche Bedeutung dieser Gleichung ist, dass man damit einen Schritt weiter beim Beweis ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Mi 09.11.2011 | | Autor: | sissile |
also soll ich es als gegeben annehmen?
Wie kommt man aber von
[mm] \frac{||\vec{x} \times \vec{y}||^2}{||\vec{x}||^2 \cdot ||\vec{y}||^2} [/mm] = 1- [mm] \frac{^2}{||\vec{x}||^2 \cdot ||\vec{y}||^2}
[/mm]
zu
= 1- [mm] cos^2\alpha [/mm] = [mm] sin^2 \alpha
[/mm]
??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Mi 09.11.2011 | | Autor: | notinX |
> also soll ich es als gegeben annehmen?
>
> Wie kommt man aber von
>
> [mm]\frac{||\vec{x} \times \vec{y}||^2}{||\vec{x}||^2 \cdot ||\vec{y}||^2}[/mm]
> = 1- [mm]\frac{^2}{||\vec{x}||^2 \cdot ||\vec{y}||^2}[/mm]
> zu
> = 1- [mm]cos^2\alpha[/mm] = [mm]sin^2 \alpha[/mm]
> ??
>
Da kommt man drauf, wenn man weiß, dass [mm] $\vec{x}\times\vec{y}=\|\vec{x}\|\cdot\|\vec{y}\|\cdot\sin\alpha$ [/mm] und [mm] $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ [/mm] gilt.
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 Mi 09.11.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Länge von x(Vektor) x("Kreuz) y(Vektor) ist gleich dem
> Flächeninhalt von x (Vektor) und y (Vektor) aufgespannten
> Parallelogramms.
> Heute in der Vorlesung hat der Professor es bewiesen, aber
> ich komme da schon am anfang nicht miT! Kann mich wer
also ich komme da auch nicht mit. Schreib das doch erstmal vernünftig auf, dass man weiß wovon Du überhaupt sprichst. Die zwei wichtigsten Symbole hat Dir reverend ja schon gezeigt.
> aufklären?
> (das x in der Mitte ist das Rechensymbol Kreuz)
> ||x x [mm]y||^2[/mm] =
> [mm]||x||^2[/mm] * [mm]||y||^2[/mm] - <x,y >^2
>
> Ja man könnte dass jetzt alles ausrechnen,
> ausmultiplizieren und sieht, dass da dasselbe rauskommt.
> Aber wie kommt man auf das und was bedeutet es???????
>
> dann dividierten wird durch [mm]|x||^2[/mm] * [mm]||y||^2[/mm]
> [mm]\frac{||x x y||^2}{|x||^2 * ||y||^2}[/mm] =
> 1- [mm]\frac{^2}{|x||^2 * ||y||^2}[/mm]
>
> = 1 - [mm]cos^2 \alpha[/mm] = [mm]sin^2 \alpha[/mm]
> Wie kommt man auf das
> zum teufen^^???
>
> (Bemerkung <x,y>=||x|| ||y|| * cos [mm]\alpha)[/mm]
> ??Innere Produkt = Produkt der einen Norm * Höhe des
> Parallelogramms?
>
> ||x x [mm]y||^2[/mm] = [mm]||x||^2[/mm] * [mm]||y||^2[/mm] * [mm]sin^2\alpha[/mm]
> ja dann kann ich noch wurzel ziehen und bekomme es raus.
>
> Ich hoffe ihr könnt mir den beweis erklären!!
Gruß,
notinX
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:23 Mi 09.11.2011 | | Autor: | sissile |
Hab ersten beitrag bearbeitet!
Ich frag ja nun mal was die erste Aussage überhaupt bedeutet!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 Mi 09.11.2011 | | Autor: | notinX |
> Hab ersten beitrag bearbeitet!
> Ich frag ja nun mal was die erste Aussage überhaupt
> bedeutet!
Was verstehst Du denn an der ersten Aussage nicht? Ich wüsste nicht, wie man das noch präziser formulieren soll...
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 Mi 09.11.2011 | | Autor: | sissile |
Ich weiß einfach nicht was sie bedeutet und wie man dazu kommt..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:43 Mi 09.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich setze flgende vorkenntnisse vorraus:
sin^2a+cos^2a=1
[mm] =|x|*|y|*cos\alpha
[/mm]
Fläche eines Paralleligramms g*h g=x [mm] h=y*sin\alpha [/mm] (aus zeichnung ablesen)
also [mm] Fläche=F=x*y*sin\alpha [/mm] aber nur [mm] cos\alpha [/mm] bekannt deshalb quadrieren
[mm] F^2=x^2*y^2*sin^2\alpha=x^2*y^2*(1-cos^2\alpha)=x^2*y^2-()^2
[/mm]
andererseits kann man [mm] x\times [/mm] y ausrechnen und den Betrag ausrechnen und kriegt dasselbe raus. deshal ist der Betrag des Kreuzproduktes die Fläche
Gruss leduart
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