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| Aufgabe | | Kann man in Kreuzprodukten ausklammern? |
emeint ist folgendes: Seien A,B,C,D,E beliebige Vektoren, gilt dann:
1) (A [mm] \times [/mm] B [mm] \times C)+(A\times [/mm] D [mm] \times E)=A(B\times C+D\times [/mm] E) ??
2) [mm] (\nabla \times \nabla \times A)\cdot B-A\cdot(\nabla \times \nabla \times [/mm] B)
Kann ich hier irgendwie ein [mm] „\nabla“ [/mm] ausklammern?
Ich möchte nämlich auf folgenden Ausdruck kommen:
[mm] \nabla[A \times(\nabla \times B)+(\nabla \times A)\times [/mm] B]
Wäre super, wenn mir hier jemand helfen könnte!
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 So 08.05.2011 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Kann man in Kreuzprodukten ausklammern?
> emeint ist folgendes: Seien A,B,C,D,E beliebige Vektoren,
> gilt dann:
>
> 1) (A [mm]\times[/mm] B [mm]\times C)+(A\times[/mm] D [mm]\times E)=A(B\times C+D\times[/mm]
> E) ??
Meinst du hier mit dem [mm]A(B\times C)[/mm] das Skalarprodukt mit [mm]A[/mm] und dem Vektor [mm]B\times C[/mm]?
Falls ja, ist das nicht korrekt, da ja [mm]A\times B \times C[/mm] ein Vektor ist und auf der rechten Seite dann ein Skalar stuende.
Ansonsten gilt aber
[mm]A\times(B+C)=A\times B + A\times C [/mm]
also ist deine erste Gleichung auch richtig (da [mm]B\times C[/mm] ja auch nichts anderes als ein 'neuer' Vektor ist).
>
> 2) [mm](\nabla \times \nabla \times A)\cdot B-A\cdot(\nabla \times \nabla \times[/mm]
> B)
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> Kann ich hier irgendwie ein [mm]„\nabla“[/mm] ausklammern?
Da sehe ich gerade nicht, dass man in solchen Kreuzprodukten noch was ausklammern kann. Es gelten aber einige, interessante Rechenregeln fuer den [mm]\Nabla[/mm]-Operator, die man z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier oder hier finden kann.
Ansonsten geht natuerlich auch immer der Weg, zu zeigen, dass dein Ausdruck mit dem gesuchten Aequivalent ist.
LG
Kroni
> Ich möchte nämlich auf folgenden Ausdruck kommen:
>
> [mm]\nabla[A \times(\nabla \times B)+(\nabla \times A)\times[/mm]
> B]
>
> Wäre super, wenn mir hier jemand helfen könnte!
> Gruß
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