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| Aufgabe | | Zeige, dass das Kreuzprodukt zweier Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] auch als Determinante dargestellt werden kann! |
Hallo zusammen!
Ich habe ein Problem mit dem Kreuzprdukt bezüglich der Determinantenform. Die muss ich nämlich in meine Facharbeit einbringen und habe noch Verständnisprobleme.
Ich bin auf folgende Herleitung gekommen bzw. habe sie gefunden und mir zusammengereimt:
http://img182.imageshack.us/img182/46/unbenannt7lk.jpg
Allerdings stellen sich mir nun folgende Fragen:
1. Ich komme in meiner Rechnung von Vektoren auf eine Determinante, also auf eine (reelle) Zahl. Wie kann das sein bzw. was habe ich falsch gemacht und wie müsste ich es anders machen?
2. Müssen über [mm] \vec{e_{x}} [/mm] , [mm] \vec{e_{y}} [/mm] und [mm] \vec{e_{z}} [/mm] Vektorpfeile? Sind damit die Koordinaten gemeint?
Vielen Dank für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 Sa 13.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
mit [mm] $\vec{e_x}*(a_y *b_z [/mm] - [mm] a_z *b_y)$ [/mm] ist z.B. der Vektor gemeint, der in der x-Komponente (also der ersten) den Eintrag [mm] $(a_y *b_z [/mm] - [mm] a_z *b_y)$ [/mm] hat und sonst nur 0 - analog die in der zweiten Komponente..
beachte : [mm] $\vec{e_x}=\vektor{1\\0\\0}$
[/mm]
deshalb muss in der Determinante auch weiterhin die Vektorpfeile stehen - d.h. die [mm] a_i [/mm] und [mm] b_i [/mm] in der Matrix sind zwar Zahlen, aber die [mm] e_i [/mm] sind Vektoren, denn sonst kommt zum Schluß ja auch kein Vektor raus.
die allerletzte Zeile mit den [mm] c_i [/mm] ergibt für mich aber wenig Sinn..
viele Grüße
DaMenge
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