Kreiszylinder < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Di 02.10.2007 | | Autor: | Aggins |
| Aufgabe | | Kreiszylinder - VVektorschreibweise |
Hallo,
wie lautet denn die Vektorschreibweise für einen unendlich langen Kreiszylinder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Wenn es sich um einen Zylinder entlag der z-Achse handelt, ist die z-Komponente ja beliebig. Wie bei ner Gradengleichung könntest du z.B. [mm] s\cdot\vektor{0\\0\\1} [/mm] schreiben.
x und y müssen einen Kreis beschreiben, das geht recht gut mit sin und cos. Also so: [mm] \vektor{\cos(t)\\ \sin(t) \\0} [/mm] .
Wenn du nun beides zusammenfasst, kommst du auf eine vektorielle Schreibweise für nen Zylinder. (Bedenke, dass der bisher nur den Radius 1 hat!)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Di 02.10.2007 | | Autor: | Aggins |
Ich suche das Pendant des Zylinder zur vektriellen Form des Kreises
[mm] (x-p)^2 [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
Ich habe wirklich keine Zeit mir das irgendwie zu errechnen. Ich brauche die Form für meine Diplomabreit in Informatik. Ich möchte den Schnittpunkt eines Strahl mit einem Zylinder berechnen. Das bekomme ich schon hin, wenn ich nur die Vektorform habe, welche ich schon überall verzweifelt gesucht habe.
Ciao
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Nunja, die ist nun nicht schwer:
Entweder als Vektor:
$ [mm] \vec x=\vektor{R*sin(t)\\ R*sin(t)\\s} [/mm] $ mit [mm] $t,s\in\IR$
[/mm]
oder als algebraischer Ausdruck, der mit deinem weitgehend übereinstimmt: [mm] $x^2+y^2=R^2$. [/mm] z ist hier beliebig, und taucht daher nicht auf.
Das Verschieben des Zylinders ist mit beiden Formeln kein Problem, allerdings, sobald der Zylinder auch noch gekippt wird, geht es am einfachsten über meine Formel, die man durch die Drehmatrix jagt. (Das wird dann aber sicher hässlich.)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Mi 03.10.2007 | | Autor: | Aggins |
Und wie lautet der algebraische Ausdruck wenn man den Zylinder drehen möchte?
Ich brauche den Ausdruck ja für ein Schnittpunkttest ( Strahl - Zylinder ). Da muss der Ausdruck für alle Richtungen und Positionen im Raum funktionieren.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Do 04.10.2007 | | Autor: | koepper |
Wenn du den Zylinder drehen möchstest, multiplizierst du den angegebenen Vektorausdruck von links mit der zugehörigen Drehmatrix.
siehe ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 11:35 Do 04.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> [mm]\vec x=\vektor{R*sin(t)\\ R*sin(t)\\s}[/mm] mit [mm]t,s\in\IR[/mm]
Es muß richtig heißen:
[mm]\vec x=\vektor{R*\cos(t)\\ R*\sin(t)\\s}[/mm] mit [mm]t,s\in\IR[/mm]
.. offenbar nur ein Schreibfehler..
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