Kreiszahl \pi < Algorithmen < Schule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:39 Mo 05.10.2009 | | Autor: | Babybel73 |
Guten Abend!
Kann mir vielleicht jemand bei der folgenden Aufgabe weiterhelfen?
Beschreiben Sie eine Methode, mit der die Kreiszahl [mm] \pi [/mm] in endlicher Zeit bis zu einer beliebigen endlichen Geanuigkeit angegeben werden kann.
Liebe Grüsse
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Hallo, ich kenne zwei unendliche Reihen, die [mm] \pi [/mm] im Ergebnis haben
[mm] \bruch{1}{1}-\bruch{1}{3}+\bruch{1}{5}-\bruch{1}{7}+\bruch{1}{9}-\bruch{1}{11}.......=\bruch{\pi}{4}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{1}+\bruch{1}{4}+\bruch{1}{9}+\bruch{1}{16}+\bruch{1}{25}+\bruch{1}{36}.......=\bruch{\pi^{2}}{6}
[/mm]
ich stelle mal auf teilweise beantwortet, es gibt sicherlich weitere Möglichkeiten,
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:32 Di 06.10.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo babybel,
nimm' doch einmal folgendes Integral:
[mm] \int^{a}_{b}{\bruch{1}{1+x^2}\ dx}=....
[/mm]
Wenn du nun für a und b immer größere Zahlen einsetzt, erhältst du letztendlich folgendes:
[mm] \int^{9}_{-9}{\bruch{1}{1+x^2}\ dx}=2,920278211
[/mm]
[mm] \int^{99}_{-99}{\bruch{1}{1+x^2}\ dx}=3,12139132
[/mm]
[mm] \int^{999}_{-999}{\bruch{1}{1+x^2}\ dx}=3,139590652
[/mm]
[mm] \int^{9999}_{-9999}{\bruch{1}{1+x^2}\ dx}=3,141392634
[/mm]
[mm] \int^{99999}_{-99999}{\bruch{1}{1+x^2}\ dx}=3,141572653
[/mm]
[mm] \int^{999999}_{-999999}{\bruch{1}{1+x^2}\ dx}=3,141590654
[/mm]
...
..
..
[mm] \int^{\infty}_{-\infty}{\bruch{1}{1+x^2}\ dx}=\pi
[/mm]
Vielleicht könntest du uns noch verraten, worauf dein Frage abzielt - ich glaube nicht, dass das schon alles war.
Lg
Herby
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