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Hi, ich hab da mal eine Frage: Also ich habe einen Kreis k mit M (-1/4) und r = 2, sowie den Punkt P (1/0), deraußerhalb des Kreises liegt. Jetzt soll ich beiden Tangentengleichungen der Tangenten aufstellen, die sich im Punkt P schneiden und den Kreis "tangentierren".
Also ich hab jetzt erstmal die Kreisgleichung k aufgestellt:
k: (x+1)² + (y-4)² = 4 und dazu die Kreisgleichung des Thaleskreis:
k´: (x)² + (y-2)² = 5
Dann hab ich k´ von k subtrahiert, sodass ich die Polarengleichung erhielt:
p: x=2y - 7
Die hab ich dann in die Kreisgleichung k eingesetzt und nach 0 (oder y( hin aufgelöst nach: 5y² - 32y + 48 = 0 und dann halt durch 5 geteilt und dann die pq-Formel angewendet.
Naja dann hab ich halt y=4 und y=2,4= [mm] \bruch{12}{5} [/mm] und dann in p eingesetzt und S1(1/4) sowie [mm] S2(-\bruch{11}{5} [/mm] / [mm] \bruch{12}{5} [/mm] raus jetzt frage ich mich ob das richtig ist und wie ich dann die Tangentengleichung erstelle, da wenn ich das einsetze das y wegfällt und
halt 2x+2=4 rauskommt (also wenn ich S1 einsetze) und das ja nicht
y=mx+n ist. Jetzt bin ich mir halt unsicher und habe mir halt überlegt, dass die Tangente die y-Achse ist? Was meint ihr? Oder habe ich mir schon vorher einen groben Schnitzer geleistet?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Mi 30.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Hi, ich hab da mal eine Frage: Also ich habe einen Kreis k
> mit M (-1/4) und r = 2, sowie den Punkt P (1/0),
> deraußerhalb des Kreises liegt. Jetzt soll ich beiden
> Tangentengleichungen der Tangenten aufstellen, die sich im
> Punkt P schneiden und den Kreis "tangentierren".
> Also ich hab jetzt erstmal die Kreisgleichung k
> aufgestellt:
> k: (x+1)² + (y-4)² = 4 und dazu die Kreisgleichung des
> Thaleskreis:
> k´: (x)² + (y-2)² = 5
>
> Dann hab ich k´ von k subtrahiert, sodass ich die
> Polarengleichung erhielt:
> p: x=2y - 7
>
> Die hab ich dann in die Kreisgleichung k eingesetzt und
> nach 0 (oder y( hin aufgelöst nach: 5y² - 32y + 48 = 0
> und dann halt durch 5 geteilt und dann die pq-Formel
> angewendet.
> Naja dann hab ich halt y=4 und y=2,4= [mm]\bruch{12}{5}[/mm] und
> dann in p eingesetzt und S1(1/4) sowie [mm]S2(-\bruch{11}{5}[/mm] /
> [mm]\bruch{12}{5}[/mm] raus jetzt frage ich mich ob das richtig ist
> und wie ich dann die Tangentengleichung erstelle, da wenn
> ich das einsetze das y wegfällt und
> halt 2x+2=4 rauskommt (also wenn ich S1 einsetze) und das
> ja nicht
> y=mx+n ist. Jetzt bin ich mir halt unsicher und habe mir
> halt überlegt, dass die Tangente die y-Achse ist? Was
> meint ihr? Oder habe ich mir schon vorher einen groben
> Schnitzer geleistet?
Hallo,
ohne auf deine Berechnungen einzugehen:
wenn der Mittelpunkt die x-Koordinate -1 hat und der Radius 2 beträgt, dann hat der Kreis in x-Richtung eine Ausdehnung zwischen den Werten x=-3 und x=+1.
Wenn von einem Punkt, der ebenfalls die x-Koordinate +1 hat, Tangenten an den Kreis gelegt werden, MUSS zwangsläufig eine Tangente parallel zur y-Achse verlaufen. In diesem Fall ist das die Gerade x=1.
Gruß Abakus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Danke, aber wie lautet jetzt die Gleichung der Tangente oder ist da keine Tangentengleichung erstellbar? Weil irgendwie ist die Steigung ja auch nicht da? oder doch?
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Hallo,
> Danke, aber wie lautet jetzt die Gleichung der Tangente
> oder ist da keine Tangentengleichung erstellbar? Weil
> irgendwie ist die Steigung ja auch nicht da? oder doch?
im [mm] \IR^2 [/mm] kann man senkrechte Geraden entweder durch eine Gleichung der Form
x=c
oder mittels Vektoren mit
[mm]\vec{x}= \vektor{0 \\ c}+t* \vektor{0 \\ 1}[/mm]
beschreiben.
Da du ja nicht mit Vektoren arbeitest, solltest du die erstgenannte Form verwenden.
Ein Steigung kann man der senkrechten Geraden nicht zuordnen, denn Steigungen sind reelle Zahlen. Überlege dir, weshalb das hier nicht funktioniert!
Gruß, Diophant
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