Kreistangente < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 So 27.02.2005 | | Autor: | Kylie04 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Gegeben ist eine Gleichung einer Geraden d: 2x+3y-1=0
und das zentrum eines Kreises o(-2;3)
Bestimme die Gleichung des Kreises bei dem die Gerade d eine Tangente an den Kreis ist.
Die allgemeine Gleichung für Kreise ist ja: (x-a)²+(y-b)²=r²
wobei a und b die Koordinaten vom zentrum des Kreises sind und r der radius.In diesem Fall also (x+2)²+(y-3)²=r² (radius nicht gegeben).
Lösungsvorschlag: Man könnte die gerade d in der Punktrichtungsform schreiben und dann jeweils in x un y einsetzen, aber bin mir nicht sicher. Bitte helft mir...Dankeschön.
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Hallo, Kylie04
Schneide die Gerade mit der zu Ihr Normalen durch den Kreismittelpunkt
dann erhälts du den Berührungspunkt der Tangente und damit den Radius.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 So 27.02.2005 | | Autor: | Kylie04 |
Vielen Dank für deine Antwort.
Kann man den Radius auch rechnerisch erhalten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 So 27.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du das mit der Normalen gemacht hast und den Schnittpunkt hast, Kannst du den Abstand Mittelpunkt Schnittpunkt mit dem Pythagoras ausrechnen und hast r.
Aber dein Anfangsvorschlag geht auch! Gerade in der Form y=--- in die Kreisgleichung einsetzen. Es ergibt sich eine quadratische Gleichung für x. Lösen. Jetzt hat man je nach Größe von r keine Lösung,(unter Wurzel negativ)
zwei Kösungen (unter Wurzel pos) oder nur eine, und das ist das r, so dass die Gerade Tangente ist!
Gruss leduart
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