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| Aufgabe | | Ein Kreis mit Mittelpunkt auf der Geraden a: x-2y-1=0 berührt die Geraden b: 3x+4y+22=0 und c: 4x-3y+46=0. Bestimme die Kreisgleichung. |
Liebe HelferInnen!
Ich bin total am Ende, habe keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen sollte.. Konstruieren würde ich folgendermassen: Geraden konstruieren, dann hätte ich 3 Schnittpunkte: in den Mitte der Strecken der beiden berührenden Geraden eine Mittelsenkrechte und die müssten sich dann schneiden (dort ist der Abstand der Geraden gleich..) Dieser Schnittpunkt muss auf a sein und dort ist M..
Das wärs auch schon, ich habe leider keine Ahnung wie ich das algebraisch lösen sollte:
gibt ja 2 Gleichungen, aber viel zu viele Unbekannte..
Könnt ihr mir helfen? Vielen lieben Dank.. Bin echt am Ende!
Ersti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:22 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Janyary |
huhu,
also ich wuerde die schritte die du konstruktiv machen wuerdest, genau so zur berechnung durchfuehren.
also zuerst mal die winkelhalbierende zwischen den geraden b und c berechnen. dafuer gibts bestimmt ne gleichung oder formel.
dann den schnittpunkt zwischen a und winkelhalbierender berechnen. damit hast du dann den mittelpunkt deines kreisen. fuer die kreisgleichung brauchst ja nur noch den radius. ich denke den bekommst du folgendermassen:
du brauchst den kuerzesten abstand von deinem mittelpunkt des kreises zu b bzw. c. der sollte ja gleich sein. also ist es egal welche gerade zu verwendest. den punkt auf der gerade erhaelst du indem du den lotfusspunkt berechnest. und ueber abstand zweier punkte solltest du dann den radius erhalten. dann alles in die kreisgleichung eingesetz und fertig.
also bin mir zwar nicht 100%ig sicher, aber denke schon das sollte so funktionieren. hab leider meine formelsammlung grad nicht zur hand, sonst haette ichs auch mal durchgerechnet. aber du hast bestimmt eine :)
hoffe das klappt.
lg jany
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Vielen Dank für die Hilfe: es gibt da tatsächlich eine Formel:
wa = 2*b*c*cos(alpha/2)/(b + c) (zum Beispiel)
Mur ist es so, dass die Kinder, welchen ich das erklären soll noch keine Trigonometrie hatten!! Weiss jeand vielleicht einen alternativen Lösungsweg? Wäre sehr dankbar, bekomme langsam Läuse ab diesen Aufgaben =)
Vielen Dank für die Mühe, euer Ersti
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:50 Mi 21.03.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
über die Hessesche Normalform kann man folgende Formel für die Winkelhalbierende ableiten.
[mm] w\equiv\br{A_1x+B_1y+C_1}{\wurzel{A_1^2+B_1^2}}\pm \br{A_2+B_2y+C_2}{\wurzel{A_2^2+B_2^2}}=0
[/mm]
mit
[mm] g_1\equiv A_1x+B_1y+C_1=0
[/mm]
und
[mm] g_2\equiv A_2x+B_2y+C_2=0
[/mm]
mfg ullim
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VIELEN LIEBEN DANK!!!!
Ich war schon sehr verzweifelt, immerhin ging diese eine Aufgabe jetzt...
Küsschen für alle die so lieb geholfen haben!!!
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Ja man soll den Morgen nicht vor dem Abend loben..
Nun ich konnte den Mittelpunkt berechnen, also besser, die 2 verschiedenen Mittelpunkte, nun möchte ich aber noch den Radius berechnen.. Dafür brauche ich einen Punkt auf dem Kreis, ich habe aber nur die Geradengleichungen..
Sollte ich jetzt einfach eine Gerade nehmen y in abhängigkeit von x angeben einsetzen und dann x in abähngigkeit von r angeben, dies noch ein 2. mal und dann gleichsetzten? Oder gibt es da einen eleganteren Weg?
Vielen libene Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Janyary |
huhu,
ich wuerd meinen du musst von deinem mittelpunkt nur das lot auf eine der beiden geraden fallen. dann hast du ja den punkt auf der geraden (den beruehrungspunkt) nun noch abstand dieser 2 punkte sollte den radius ergeben.
lg jany
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Hey..
Vielen dank, dass ihr mich noch nicht als unheilbaren Fall abgschrieben habt!!
Es hat geklappt... Danke vielmals.. Falls ihr mal bei mir in der Nähe seid, lade euch alle auf einen Kaffee ein!!! Ihr habt mich echt gerettet, mal schauen, ob ich die anderen auch noch hin kriege..
bussi ersti
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