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| Aufgabe | Ein Kreis geht durch A und B und berührt g. Bestimme die Gleichung.
a) A(6/10) B(-11/-7) g:x-14=0 |
Ja ich bin es wieder.. Habe auch schon Ansätze bräuchte aber noch einen Stupf in die richtige Richtung..
Also Ich stelle die Kreisgleichung auf und setzte die beiden Punkte ein:
[mm] (6-x)^{2}+(10-y)^{2}=r^{2}
[/mm]
[mm] (-11-x)^{2}+(-7-y)^{2}=r^{2}
[/mm]
Jetzt stell ich sie gleich, bekomme
y=1-x
Ok jetzt habe ich noch die Gerade.. Nur wie weiter? Kann ich die y überall durch x ersetzen (in der Kreisgleichung) und dann x=14 (geradengleichung) oder hat jemand einen Tipp?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Mi 21.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ein Kreis geht durch A und B und berührt g. Bestimme die
> Gleichung.
> a) A(6/10) B(-11/-7) g:x-14=0
> Ja ich bin es wieder.. Habe auch schon Ansätze bräuchte
> aber noch einen Stupf in die richtige Richtung..
> Also Ich stelle die Kreisgleichung auf und setzte die
> beiden Punkte ein:
> [mm](6-x)^{2}+(10-y)^{2}=r^{2}[/mm]
> [mm](11-x)^{2}+(-7-y)^{2}=r^{2}[/mm]
> Jetzt stell ich sie gleich, bekomme
> y=1-x
>
> Ok jetzt habe ich noch die Gerade.. Nur wie weiter? Kann
> ich die y überall durch x ersetzen (in der Kreisgleichung)
> und dann x=14 (geradengleichung) oder hat jemand einen
> Tipp?
> Vielen Dank
Das funktioniert so, die x und y, die du jetzt aber hast, sind die Koordinaten des Mittelpunktes, ich nenne sie ab jetzt mal [mm] x_{m} [/mm] und [mm] y_{m}
[/mm]
Also hat der kreis die folgende Formel.
[mm] (x-x_{m})²+(y-y_{m})²=r²
[/mm]
Und du hast korrekterweise schon zwei Gleichungen, nämlich
[mm]\green{(6-x)^{2}+(10-y)^{2}=r^{2}}[/mm]
[mm]\green{(-11-x)^{2}+(-7-y)^{2}=r^{2}}[/mm]
Und jetzt weisst du, dass x=14 den Kreis nur berührt.
Also gilt:
[mm] (14-x_{m})²+(y-y_{m})²=r²
[/mm]
[mm] \gdw 196-28x_{m}+x_{m}²+(y-y_{m})²=r²
[/mm]
[mm] \gdw x_{m}²\underbrace{-28x_{m}}_{p}\underbrace{+(y-y_{m})²+196-r²}_{q}=0
[/mm]
und da es nur eine Schnittstelle geben soll, darf die p-q-Formel nur eine Lösung liefern.
Das heisst, er Term unter der Wurzel muss 0 ergeben.
Also:
[mm] \left(\bruch{28}{2}\right)²-((y-y_{m})²+196-r²)=0
[/mm]
[mm] \gdw 196-(y-y_{m})²-196+r²=0
[/mm]
[mm] \gdw (y-y_{m})²=r² [/mm]
Und dein Schnittpunkt der Gerade mit dem Kreis ist dann das [mm] -\bruch{p}{2} [/mm] aus der p-q-Formel
Also ist der Punkt [mm] 14/-14x_{m} [/mm] auch auf den Kreis:
Also
[mm] \green{(-14x_{m}-y_{m})²=r²}
[/mm]
Und damit hast du drei grün markierte Gleichungen für die Variablen [mm] x_{m}, y_{m} [/mm] und r.
Und die kannst du jetzt versuchen zu lösen.
Marius
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Vielen Dank für die ausführliche Erklärung..
Nur, das wird ja dann recht kompliziert, oder? Ich komme nur auf irrationale Zahlen und die ganze Sache soll laut Lehrer ohne p-q Formel machbar sein..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Vielen Dank für die ausführliche Erklärung..
> Nur, das wird ja dann recht kompliziert, oder? Ich komme
> nur auf irrationale Zahlen und die ganze Sache soll laut
> Lehrer ohne p-q Formel machbar sein..
Hi,
nach deiner Berechnung hast du die Koordinaten des Mittelpunktes als (x | 1-x), die Gerade x=14 ist eine Tangente, also r= 14-x
Du kannst die Koordinaten des Mittelpunktes und r = 14-x in Kreisgleichung einsetzen un die Gleichung lösen.
Jetzt muss ich eine Korrektur vornehmen. Nach meine Berechnung sind die Koordinaten des Mittelpunktes [mm] (x_{m}| -x_{m}-1)
[/mm]
Einsetzen z.B. in deiner erster Gleichung
[mm] (6-x_{m})^2 [/mm] + [mm] (11+x_{m})^2 [/mm] = [mm] (14-x_{m})^2
[/mm]
Ich habe zwei Kreise gekriegt:
1. Mittelpunkt (1 |-2) Radius = 13
2. Mittelpunkt (-39 |38) Radius=53
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Vielen Dank für die Antwort und natürlich auch die Korrektur!
Also ich komme einfach nicht auf das richtige Resultat:
[mm] (6-x)^{2}+(11-(-1-x))^{2}=(14-x)^{2}
[/mm]
dann aus multiplizieren
[mm] 36-12x+x^{2}+144+24x+x^{2}=196-28x+x^{2}
[/mm]
zusammenfassen:
[mm] 180+12x+x^{2}=196-28x
[/mm]
dann ordnen
[mm] x^{2}+40x=16
[/mm]
und nun quadratische Ergänzung
[mm] (x+20)^{2}=416
[/mm]
Und wieder irrationale Zahlen.. *heul* Sieht jemand den Denk oder Rechenfehler?
Vielen lieben Dank!
Die richtige (angegebene) Lösung ist die erste deiner beiden Lösungen..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Vielen Dank für die Antwort und natürlich auch die
> Korrektur!
> Also ich komme einfach nicht auf das richtige Resultat:
> [mm](6-x)^{2}+(11-(-1-x))^{2}=(14-x)^{2}[/mm]
Deine erste Gleichung lautet doch: [mm] ](6-x)^{2}+(10-y)^{2}= r^2
[/mm]
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Oje.. Wo denk ich auch hin.. *upsi*
Vielen lieben Dank für alles!!!
Ersti
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