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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 So 19.12.2010 | | Autor: | MirjamKS |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die Zahl c so, dass die Gerade g:x-3y=c den Kreis k: x²+y²=10 berührt. |
Nun habe ich die Geradengleichung nach x aufgelöst: x=3y+c
und in die Kreisgleichung eingesetzt:
(3y+c)²+y²=10
da kam raus: y²+ 6c/10 y + c²/10 -1=0
Das wird in die pq Formel eingesetzt für p= 6/10 c und
q= c²/10 - 1
Unser Lehrer hat aber etwas sehr komisches angeschrieben, und zwar:
D= (3/10 c)²- c²/10 +1
Aber wo ist da die pq Formel? Die geht doch: -p/2 [mm] \pm [/mm] Wurzel aus: (P/2)²-q
und wie kommt man darauf das so wie in der Aufgabe auszurechnen?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und auf keiner anderen Internetseite gestellt.
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Hi,
bitte benutze doch die Formeln - das geht ganz leicht (s. unterhalb des Eingabefensters) und wie auch dort steht, erhöht das die Lesbarkeit enorm.
Zur Frage:
Dein Lehrer schaut sich nur den Term unter der Wurzel an (landläufig Diskriminante genannt und mit D abgekürzt).
Du suchst ja ein c, so dass die beiden sich berühren, d.h. deine quadratische Gleichung muss genau eine Lösung haben. Und wenn du überlegst, wie du anhand der Lösungsformel erkennen kannst, wann es genau eine Lösung gibt, dann wird dir auffallen, WARUM er das so gemacht hat 
lg weightgainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 So 19.12.2010 | | Autor: | MirjamKS |
Entschuldige, aber ich wusste nicht, das man die pq Formel eingeben lassen kann, habe sie komischerweise auch nocht nicht gefunden.
Achso..der hat das vor der Wurzel weggelassen, damit nur eine Lösung rauskommt? Und warum wird die Wurzel weggelassen und nur das in der Wurzel berechnet?
Aber am ende kommt 10 und -10 raus, weil ja die Wurzel gezogen wurde.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 So 19.12.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Tag!
> Entschuldige, aber ich wusste nicht, das man die pq Formel
> eingeben lassen kann, habe sie komischerweise auch nocht
> nicht gefunden.
>
> Achso..der hat das vor der Wurzel weggelassen, damit nur
> eine Lösung rauskommt? Und warum wird die Wurzel
> weggelassen und nur das in der Wurzel berechnet?
>
> Aber am ende kommt 10 und -10 raus, weil ja die Wurzel
> gezogen wurde.
Die Gleichung
[mm] $x^2+px+q=0$ [/mm] hat die Lösungen
[mm] $x=-\frac p2-\sqrt{\left(\frac p2\right)^2-q}~\vee~x=-\frac p2+\sqrt{\left(\frac p2\right)^2-q}$
[/mm]
normalerweise als pq-Formel bekannt.
Wenn der Wert unter der Wurzel, die Diskriminante, größer null ist gibt es zwei Lösungen,
wenn sie gleich null ist gibt es genau eine Lösung, nämlich $x = [mm] -\frac [/mm] p2$
wenn sie kleiner null ist gibt es keine reelle Lösung.
Nun such Dir den für Dich interssanten Teil heraus und Du siehst sofort, was Dein Lehrer berechnen will. Er ist nämlich noch nicht fertig.
Salve
Pappus
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