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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Mi 08.12.2010 | | Autor: | MirjamKS |
| Aufgabe | Tangenten von einem Punkt P außerhalb des Kreises kann man mithilfe des Thaleskreises bestimmen. Dazu bestimmt man eine Gleichung des Thaleskreises k1 über der Strecke MP. Die Berührpunkte der gesuchten Tangenten sind die Schnittpunkte des Kreises k und k1. Bestimmen sie mit diesem Verfahren Gleichungen der Tanhenten von P an den Kreis k.
P(-8|3) k: (x-2)² + (y+2)² =25 |
Nun soweit wäre ich schon:
P(-8|3) k: (x-2)² + (y+2)² =25
-> Mittelpunkt des Kreises k: M( 2 | -2 ); Radius des Kreises k: r = 5
Mitte der Strecke MP: S( -3 | 0,5 )
Gleichung des Thaleskreises: t: (x+3)² + (y-0,5) = 31,25
Berechnen der Schnittpunkte der beiden Kreise:
(x-2)² + (y+2)² = 25
(x+3)² + (y-0,5) = 31,25
x² - 4x + y² + 4y = 17
x² + 6x + y² - y = 22
2. Gleichung - 1. Gleichung
x² - 4x + y² + 4y = 17
10x - 5y = 5
x² - 4x + y² + 4y = 17
y = 2x - 1
2. Gleichung in 1. Gleichung
x² - 4x + (2x - 1)² + 4(2x - 1) = 17
y = 2x - 1
5x² - 3 = 17
y = 2x - 1
x = -2 oder x = 2
y = 2x - 1
Es gibt zwei Schnittpunkte der beiden Kreise:
S1( -2 | -5 ) und S2( 2 | 3 )
Nun meine Frage:
In der Schule haben wir die Gleichungen der Tangenten ausgerechnet. Diese sind
t1(x)=0*x+3
=3
und
t2(x)=-8/6*x+b
=- 4/3*x+b
t2(-2)=-5=-4/3*(-2)+b
-> b= -23/3=-7 2/3
t2(x)= - 4/3x -23/3
Wie kommt man nun auf diese Tangentengleichungen t1 und t2?
Ich verstehe den Weg nicht, also wie man zu diesen Zahlen kommt.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Mi 08.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast den Punkt P(-8|3) und den Punkt S(2|3) den du gerade ausgerechnet hast. hier sieht man eigentlich gleich dass die 2 die gleiche y- Koordinate haben, eine Gerade die durch beide geht ist waagerecht bei y=3 .
dann hast du noch P und S=(-2,-5)
kannst du die Steigung der Geraden durch die 2 Punkte ausrechnen? es ist in Y Richtung 3-(-5)=8 in x Richtung -8-(-2)=-6
die Steigung also 8/-6=-4/3
also hast du die Gleichung y=-4/3x+b
einen Punkt S oder P einsetzen und du kannst b ausrechnen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Do 09.12.2010 | | Autor: | MirjamKS |
Vielen Dank. Ich habe es soweit verstanden :))
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