Kreisbewegung Koordinaten < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 Mi 17.04.2013 | | Autor: | Paivren |
Hallo Leute,
meine erste Aufgabe zur theoretischen Physik, und gleich mal Unklarheiten.
Ein Massenpunkt bewegt sich auf einer Kreisbahn, die durch [mm] \vec{r}(t)=\vektor{cos( \bruch{2\pi t}{1+t}\\ sin( \bruch{2\pit}{1+t}} [/mm] beschrieben werden kann.
Meine Frage: Sind das jetzt kartesische Koordinaten oder wurde ein anderes Koordinatensystem benutzt? Woher genau weiß ich das, das ist doch relevant, für die Aufgabe, oder? Wenn die Basisvektoren zB. von Ort und Zeit abhängen, ergeben sich ja für die Ableitungen andere Regeln, als für einen kartesischen Vektor...
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:22 Mi 17.04.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo Leute,
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> meine erste Aufgabe zur theoretischen Physik, und gleich
> mal Unklarheiten.
> Ein Massenpunkt bewegt sich auf einer Kreisbahn, die durch
> [mm]\vec{r}(t)=\vektor{cos( \bruch{2\pi t}{1+t}\\ sin( \bruch{2\pit}{1+t}}[/mm]
> beschrieben werden kann.
>
> Meine Frage: Sind das jetzt kartesische Koordinaten oder
> wurde ein anderes Koordinatensystem benutzt? Woher genau
das sieht nach Polarkoordinaten aus.
> weiß ich das, das ist doch relevant, für die Aufgabe,
> oder? Wenn die Basisvektoren zB. von Ort und Zeit
> abhängen, ergeben sich ja für die Ableitungen andere
> Regeln, als für einen kartesischen Vektor...
Nein, die Ableitungsregeln sind völlig unabhängig von den Koordinaten. Was Du meinst ist vermutlich, dass im Prinzip nur in kartesischen Koordinaten die Basisvektoren bezüglicher aller Variablen konstant sind, das macht die Ableitung natürlich einfacher.
In diesem Fall spielt das aber keine Rolle weil überhaupt kein Basisvektor angegeben ist, sondern direkt der Ortsvektor.
>
>
> Gruß
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:38 Mi 17.04.2013 | | Autor: | Paivren |
Yo, danke für deine Antwort!
D.h, es ist für das weitere Vorgehen, zB. für das Berechnen der zweiten Ableitung nach t, also für die Zentripetalbeschleunigung irrelevant, welche Koordinaten benutzt werden?
Wie kommt man in so einem Fall auf die Winkelgeschwindigkeit?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:12 Do 18.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
man nennt das zwar Polarkoordinaten, es sollte dir aber klar sein dass da [mm] \vektor{x(t)\\y(t)} [/mm] steht, und du beim Ableiten entsprechend due Geschwindigkeiten in x ind y Richtung bekommst.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:27 Do 18.04.2013 | | Autor: | Paivren |
Ok... dann gebe ich mal meinen Tipp für die Winkelgeschwindigkeit an:
Der Betrag des Vektors ist der Radius. Damit kann ich den Umfang ausrechnen. Der Geschwindigkeitsvektor hängt von der Zeit ab. Teile ich Umfang durch den Geschwindigkeitsbetrag, erhalte ich die Umlaufzeit in Abhängigkeit von t. Dann [mm] 2\pi [/mm] : Umlaufzeit ergibt Winkelgeschwindigkeit in Abhängigkeit von t.
Richtig?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:27 Do 18.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Idee ist falsch, so kann man nur konstante Winkelgeschw. ausrechnen, das ist hier nicht der Fall! welchen Winkel legt der Punkt in Abhängikeit von t zurück also [mm] \alpha(t) [/mm] die Ableitung davon nach der Zeit ist [mm] \omega. [/mm] oder auch Betrag(v)/r
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Do 18.04.2013 | | Autor: | Paivren |
Hallo Leudart, thx für die Hilfe.
Ja, das war ein Denkfehler meinerseits. Habe jetzt die Winkelgeschwindigkeit berechnet.
Als nächstes brauche ich die Tangential- und die Zentripetalbeschleunigung.
Meine Idee:
[mm] \vec{a}(t)=\bruch{d^{2}\vec{r}}{dt^{2}} [/mm] berechnen.
Das ist die Summe aus Zentripetal- und Tangentialbeschleunigung.
[mm] \vec{a_{t}}(t)=\bruch{dw}{dt} [/mm] * r = Tangentialbeschleunigung, mit w als Winkelgeschwindigkeit.
Dann ist [mm] \vec{a_{z}} [/mm] (t) = [mm] \vec{a}(t) [/mm] - [mm] \vec{a_{t}}(t) [/mm] = Zentripetalbeschleunigung.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 Do 18.04.2013 | | Autor: | Paivren |
Hm, mit [mm] \vec{a_{t}}(t)=\bruch{dw}{dt} [/mm] komm ich allerdings nicht auf einen Vektor. Das ist dann vermutlich der Betrag der Beschleunigung. Nur was dann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:34 Do 18.04.2013 | | Autor: | Paivren |
Die Tangentialbeschleunigung hat ja die selbe Richtung wie die Bahngeschwindigkeit. Vielleicht normiere ich den Vektor [mm] \vec{v} [/mm] (t) und erhalte dann
[mm] \vec{a_{t}} [/mm] (t) = [mm] \bruch{ \bruch{ d\vec{r}}{dt}} {|\bruch{d\vec{r}}{dt}|} [/mm] * [mm] a_{t} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 Fr 19.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zentripetalbeschl ist radial, also die radiale Komponente, die du durch das Skalarprodukt mit dem Einheitsradialvektor findest. die tangentiale dann durch Differenz (der Vektoren)
deine Tangentialbeschl ist auch richtig, wenn du sie mit dem Einheitsvektor von v oder dem zu r senkrechten einheitsvektor mult.
wahrscheinlich ist nur nach den beträgen gefragt, da die Richtung ja klar ist. In der Übung würde ich beides angeben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Fr 19.04.2013 | | Autor: | Paivren |
Hallo,
wie meinst du das mit dem Skalarprodukt? Welchen Vektor muss ich mit dem radialen Einheitsvektor multiplizieren?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Fr 19.04.2013 | | Autor: | notinX |
> Hallo,
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> wie meinst du das mit dem Skalarprodukt? Welchen Vektor
> muss ich mit dem radialen Einheitsvektor multiplizieren?
Den Beschleunigungsvektor, denn die i-te Komponente eines Vektors erhältst Du durch Skalarmultiplikation mit dem i-ten Einheitsvektor.
>
> Gruß
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:53 Fr 19.04.2013 | | Autor: | Paivren |
Alles klar,
danke euch beiden :)
Gruß
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