Kreisbestimmung (MP und R) < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Rudi1986 |
| Aufgabe | Ermittle Mittelpunkt und Radius eines Kreis, der
a) beide Koordinatenachsen berührt und durch P(1/8) geht,
b) die x-Achse berührt und durch A(-1/-1) und B(6/-8) geht,
c) die y-Achse berührt und durch A(8/5) und B(1/-2) geht! |
Mahlzeit, ;)
wie aus der aufgabenstellung hervorgeht soll ich den MP und den Radius jeweils zu den einzelnen Teilaufgaben betsimmen. Vorrausetzung ist ja, dass wenn der Kreis die X-Achse und Y-Achse berühren soll, dass der Y-Wert 0 ist für X(0/x) und für Y halt umgekehrt Y(y/0). Aber wie kann ich durch diese Angaben dann den Mp und den Radius bestimmen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Thx im Vorauss für eure Hilfe ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 Mi 15.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Rudi
Allgemeine [mm] Kreisgleichung:$(x-xm)^2+(y-ym)^2=r^2$
[/mm]
Wenn der Kreis eine Achse berührt, ist der Abstand von der Achse r, also x-Achse berührt: ym=r
x-Achse berührt ym=r.
wenn man das berücksichtigt, und in die allg. Kreisgl. einsetzt, bleibt bei der ersten Aufgabe nur r als Unbekannte. einsetzen von P liefert die dann.
Entsprechend bei b und c, 2 Unbekannte, 2 Punkte einsetzen.
(wenn du ne Skizze gemacht hättest, hättest du das wahrscheinlich selbst gesehen!!)
Moral: IMMER NE PLANSKIZZE
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Rudi1986 |
Danke für die schnelle Antwort leduart
also wenn ich das ganze dann einsetzen würde dann hätte ich ja folgende Kreis-Gleichung
r²=(1-r)² + (8-r)²
wenn man das ganze jetzt auflöst erhält man für r=55/18
oder? ;)
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Hallo Rudi!
Dein Ansatz bzw. die Bestimmungsgleichung ist richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ... allerdings erhalte ich für den Radius $r_$ jeweils andere (und auch glatte) Werte. Da musst Du Dich irgendwo verrechnet haben.
Zudem existieren hier zwei Lösungen für $r_$.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Rudi1986 |
Super jetzt hab ich´s ;)
r=13 oder 5
die werte sehen auch schon viel besser aus :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Rudi!
Diese beiden Werte habe ich auch erhalten ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Rudi1986 |
So weit so gut, aber wie setz ich denn jetzt bei b) die beiden Punkte ein ?
wenn der kreis die X-achse schneiden soll dann muss ja ym=r sein....
oder hab ich jetzt nen falschen Gedankengang? ;)
ich muss ja wieder von meiner Kreisgl. ausgehen
r²=(x-xm)² + (y-ym)²
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 Mi 15.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Rudi
> So weit so gut, aber wie setz ich denn jetzt bei b) die
> beiden Punkte ein ?
>
> wenn der kreis die X-achse schneiden soll dann muss ja
> ym=r sein....
Nicht schneiden sondern berühren, dann hast du recht!
> oder hab ich jetzt nen falschen Gedankengang? ;)
Nö
> ich muss ja wieder von meiner Kreisgl. ausgehen
>
> r²=(x-xm)² + (y-ym)²
Besser r²=(x-xm)² + (y-r)²
jetzt erst Punkt 1 einsetzen gibt eine Gleichung.
dann Punkt 2 einsetzen gibt 2. Gleichung.
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten r und xm lösen, ist mehr arbeit als bei a)
Gruss leduart
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