Kreisberührung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Di 16.10.2007 | | Autor: | kerimm |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Kreis, der durfh die Punkte und B geht, und die Gerade g berührt
a) A(2/3) , B (6/3) g: [ x - [mm] \vektor{9 \\ 0} [/mm] ] * [mm] \vektor{1 \\ 3} [/mm] = 0 |
Hallo,
zuerst habe ich hier die Gerade in die mir sonst üblichen Form umgewandelt: ( hoffe ist richtig )
g: x= [mm] \vektor{1 \\ 3} [/mm] + t* [mm] \vektor{9 \\ 0}
[/mm]
Ich glaube, hier müsste ich den Mittelpunkt berechnen, um dann mit dem Abstand den radius zu bestimmen und somit die Kreisgleichung zu kriegen, weiss aber leider nicht, wie der Mittelpunkt zu berechnen ist. Könnt ihr mir bitte helfen.
Grüße
Kerim
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich möchte sagen, dass diese Aufgaben keine Hausaufgaben sind, sondern ich bereite mich mit diesen Aufgaben auf die nächste Klausur vor :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:44 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kerim!
Eine endgültige Lösung fällt mir hier auch nicht ein. ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Allerdings lässt sich aufgrund der beiden gegebenen Punkte sagen, dass der gesuchte Kreismittelpunkt den x-Wert [mm] $x_M [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x_A+x_B}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2+6}{2} [/mm] \ = \ 4$ hat (da beide Punkte auf derselben "Höhe" bei $y \ = \ 3$ liegen).
Die Geradengleichung hast Du falsch umgeformt, denn Dein angeblicher Stützpunkt bei [mm] $\left( \ 1 \ | \ 3 \ \right)$ [/mm] liegt gar nicht auf der Geraden $g_$ .
Ich habe hier wie folgt gerechnet:
$$g \ : \ [mm] \left[\vec{x}-\vektor{9\\0}\right]*\vektor{1\\3} [/mm] \ = \ 0$$
$$g \ : \ [mm] \vektor{x\\y}*\vektor{1\\3}-\vektor{9\\0}*\vektor{1\\3} [/mm] \ = \ 0$$
$$g \ : \ 1*x+3*y-(9*1+0*3) \ = \ 0$$
$$g \ : \ x+3*y-9 \ = \ 0$$
$$g \ : \ y \ = \ [mm] -\bruch{1}{3}*x+3$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:56 Mi 17.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
2 Wege:
1. der Mittelpkt des Kreises liegt auf der Mittelsenkrechten von AB hat also die Koordinaten [mm] M=(4,y_m) [/mm] daraus den Radius mit Pyth. aus Strecke AM, dann hat deine Kreisgleichung nur noch [mm] y_m [/mm] als Unbekannte. (oder r al Unbekannte und daraus [mm] y_h
[/mm]
diesen Kreis mit der Geraden schneiden. ergibt quadratische Gl. die hat keine, eine oder 2 Lösungen, abhängig von [mm] y_h. y_h [/mm] so bestimmen, dass es nur eine Lösung= Berührpkt gibt.
2. senkrechte von M auf g, Schnittpunkt Q und dann MQ=r=MA
Gruss leduart
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