Kreisberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 So 30.03.2008 | | Autor: | Lapuca |
| Aufgabe | Eratosthenes (276-194 v. Chr.) bestimmte nach folgender Methode den Umfang der Erde:
Er hatte beobachtet, dass bei der Sommersonnenwende die Sonne sich mittags in einem tiefen Brunnen in Assuan spiegelt, also senkrecht über dem Beobachter steht. Dagegen bildeten zur selben Zeit die SOnnenstrahlen in Alexandria, wo er lebte, mit der senkrechten einen Winkel von 7,2°. Beide Orte liegen 5000 Stadien von einander entfernt (1 Stadium = 180m). Berechne den Erdumfang. |
Da ich ehrlich gesagt überhaupt keine Ahnung habe, wie ich die aufgabe lösen könnte, würde ich mich freuen wenn mir jemand einen Tipp bzw Ansatz für die Aufgabe geben könnte.
Schon mal danke im vorraus!!
lg Lapuca
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> Eratosthenes (276-194 v. Chr.) bestimmte nach folgender
> Methode den Umfang der Erde:
> Er hatte beobachtet, dass bei der Sommersonnenwende die
> Sonne sich mittags in einem tiefen Brunnen in Assuan
> spiegelt, also senkrecht über dem Beobachter steht. Dagegen
> bildeten zur selben Zeit die SOnnenstrahlen in Alexandria,
> wo er lebte, mit der senkrechten einen Winkel von 7,2°.
> Beide Orte liegen 5000 Stadien von einander entfernt (1
> Stadium = 180m). Berechne den Erdumfang.
> Da ich ehrlich gesagt überhaupt keine Ahnung habe, wie ich
> die aufgabe lösen könnte, würde ich mich freuen wenn mir
> jemand einen Tipp bzw Ansatz für die Aufgabe geben könnte.
Der Abstand der beiden Orte, [mm] $5000\cdot 180\textrm{m}$, [/mm] kann (wegen der geringen Krümmung der Erdoberfläche) als Länge des Kreisbogens aufgefasst werden, den man bei einem Kreis mit dem gesuchten Erdumfang [mm] $u_E$ [/mm] und dem Zentrumswinkel [mm] $7.2^\circ$ [/mm] erhält. Es muss also gelten:
[mm]\frac{7.2^\circ}{360^\circ}\cdot u_E\approx 5000\cdot 180\textrm{m}[/mm]
Diese Gleichung kannst Du nun nach dem gesuchten Erdumfang [mm] $u_E$ [/mm] auflösen.
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