Kreisberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Sonia89 |
Hi erst mal,
also ich habe ein das problem mit der kreisberechnung!!!
Seit 3 wochen haben wir dieses Thema und ich blicke einfach immer noch nicht durch, ich weiß nicht wie ich Pi , Umfang in oder Ausßen ausrechne, ich weiß nicht wo der unterschied zwischen a und A ist wie man den radius berechnet und was weiß ich was alles!!!
Naja, und das beste an der sache ist heute kam unsere Lehrerin in die klasse und meinte wir schreiben am freitag einen test!!!!
ich muss unbedingt aufholen aber schaffe es einfach nicht!!!
Ich erhoffe mir einfach das mir hier geholfen wird!!!
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sonia,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Vielleicht wäre es einfach mal am besten, wenn Du einige Aufgaben hier postest, mit denen ihr gerechnet habt.
Bei der Kreisberechnung sind folgende Formeln interessant bzw. sollte man wissen (und auch entsprechend umstellen können):
[mm] $\text{Radius r und Durchmesser d}$ [/mm] : $d \ = \ 2*r$ [mm] $\gdw$ [/mm] $r \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*d$
[/mm]
[mm] $\text{Flächeninhalt A des Kreises}$ [/mm] : $A \ = \ [mm] \pi*r^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\pi*d^2}{4}$
[/mm]
[mm] $\text{Umfang u des Kreises}$ [/mm] : $u \ = \ [mm] 2*\pi*r [/mm] \ = \ [mm] \pi*d$
[/mm]
Dabei kann man [mm] $\pi$ [/mm] nicht ausrechnen, da dies eine konstante Zahl (die sogenannte "Kreiszahl") ist: [mm] $\pi [/mm] \ = \ 3.141592654...$
Ohne Taschenrechner kann man auch ganz gut abschätzen mit: [mm] $\pi [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] \bruch{22}{7}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Sonia89 |
Hm, ja also eine Aufgabe wäre zum beispiel mal:
Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist der Mittelpunkt der Hypotenuse zugleich der Mittelpunkt des Umkreises.
a) a=5 cm
b=7 cm
b) a=4,5 cm
b=8,1 cm
und dazu dieses Bild
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Desiderius |
Tach.
Wann soll man denn da berechnen?
Die Fläche des Dreiecks geht ja ganz einfach, da es rechtwinklig ist einfach [mm] \bruch{a*b}{2} [/mm] rechnen.
Wenn die Fläche des Kreises gesucht wird musst du die Länge der Hypothenuse des Dreiecks ausrechenen, das machst du mit dem Satz des Pythagoras, also ist [mm] c=\wurzel{a²+b²} [/mm] und c ist dann der Durchmesser des Kreises. Die Fläche ist dann [mm] A=\bruch{\pi*c^2}{4} [/mm] oder du berechnest zuerst den Radius, der dann [mm] \bruch{c}{2} [/mm] ist und nimmst die Formel [mm] A=\pi*r² [/mm] .
Ich hoffe ich konnte dir helfen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Sonia89 |
Naja ok,
das habe ich jetzt nicht so ganz so verstanden aber macht nichts!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:46 Do 11.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Wenn du die Fläche des Dreiecks berechnen sollst, was ich nicht glaube, geht das wie folgt:
Die Fläche eines Dreiecks die Formel Grundseite mal Höhe geteilt durch zwei ist (in Formeln: A = [mm] \bruch{g*h}{2}). [/mm] Da hier nun a und b senkrecht aufeinanderstehen, ist b die Höhe on der Grundseite a.
Also gilt hier für die Fläche des Dreiecks: A = [mm] \bruch{ab}{2} [/mm] = [mm] \bruch{5*7}{2} [/mm] = [mm] \bruch{35}{2} [/mm] = 17,5.
Den Kreis berechnest du wie folgt.
Zuerst musst du mit Hilfe des Satzes vom Pythagoras die Seite c des Dreiecks berechnen
(a² + b² = c² [mm] \Rightarrow [/mm] c = [mm] \wurzel{a²+b²} [/mm] = [mm] \wurzel{25+49} [/mm] = [mm] \wurzel{74} \approx [/mm] 8,6
Das heisst, der Durchmesser des Kreises ist 8,6 cm, also ist der Radius 4,3 cm.
Jetzt kannst du mithilfe der Flächenformel des Kreises die Fläche berechnen, und zwar folgendermassen:
A = [mm] \pi [/mm] * r² = [mm] \pi [/mm] * 4,3² = [mm] \pi [/mm] *18,5 [mm] \approx [/mm] 58,2 cm².
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 Do 11.05.2006 | | Autor: | Sonia89 |
also, die aufgabe habe ich jetzt gelöst!!!
war auch eigentlich gar nicht so schwer!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Sonia89 |
| Aufgabe 1 | Oder
Welchen Umfang hat der Innenkreis (Umfang) eines QWuadraths, dessen Seitenlänge 5 cm beträgt?
(ich weiß nicht ob es einfach nur ein tipfehler ist das in der klammer noch mal umfang steht oder ob es mit absicht ist!!!Sowas iritiert mich einfach nur)
|
| Aufgabe 2 | Die quadratische Landaufteilung ist typisch fü weite Teile der USA. Die kleinste quadratische Einheit hat eine Fläsche von 16,25 ha.
a) Bestimme eine seite des quadrats. Rechne die einheit ha in m2.
b)wie groß ist die bewässerte kreisförmige Fläche?
c)Wie viel prozent der quadratischen fläche wird bewässert? |
| Aufgabe 3 | | Wie oft dreht sich ein Rad mit einem Dutchmesser von 73,3 cm auf einer Streckenlänge von 1km? |
Ich finde das voll schwierig und weis gar nicht wie ich das am freitag machen soll!!!
|
|
|
| |
|
Tach.
1) Der Innenkreis eines Quadrates hat die Seitenlänge des Quadrates als Durchmesser. Demnach ist u= pi*d für d=5cm.
2) a)16,25ha ist die Fläche des Quadrates. A=a² demnach ist [mm] a=\wurzel{A}
[/mm]
also [mm] \wurzel{16,25} [/mm] und damit ist a= knapp 403m
Anmerkung: 16,25ha=162500m²
b)In anbetracht der c)-aufgabe ist hiermit der Innenkreis gemeint und da rechnest du genauso wie bei der ersten Aufgabe.
c)Da berechnest du die Fläche des Kreises mit der Formel A=pi*r², wobei r ja die halbe Seitenlänge des Quadrats ist(die ganze Seitenlänge wäre der Durchmesser des Kreises).
Dann kommt für A= ca.12,76ha raus. dann rechnest du die [mm] \bruch{12,76ha}{16,25ha } [/mm] dann bekommst du für das Verhältnis 0,7853 raus, demnach werden knapp 78% des Quadrates bewässert.
3) Das Rad mit dem Durchmesser d=73,3 cm hat einen Umfang u von ca. 230,3 cm (denk dran [mm] u=\pi [/mm] * d).
230,3 cm sind 2,303m und jetzt musst du nurnoch überprüfen wie oft diese 2,303 m in einem Kilometer drin sind. Also rechnest du n [mm] =\bruch{1000m}{2,303m} [/mm] und du bekommst für n ca 434 raus, demnach dreht sich das Rad ungefähr 434 Mal ,wenn es einen Kilometer rollt.
Ich hoffe ich konnte dir helfen, wenn du was nicht verstanden hast, dann schreibe einfach nochmal. Und tut mir Leid, dass ich die Formel nicht so schön gemacht habe, aber ich bin noch nicht lange auf dieser Seite und weiß noch nicht so ganz wie das geht.
mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:07 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Sonia89 |
hi
Dankeschön, ich finde du hast das sehr schön erklärt und hey, icxh habe es sogar verstanden!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Do 11.05.2006 | | Autor: | Sonia89 |
| Aufgabe | Berechne de Flächeninhalt einer roten Fläche im inneren (äußeren) Ring.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Nun ja, in dieser Aufgabe steckt nun mein derzeitiges Problem!!!
also, ich dachte mir ich könnte ja erst einmal den radius ausrechnen, wobei ich allerdings auch schon hängen geblieben bin!!!
erst einmal wollte ich den radius vom außenkreis bestimmen, also
A=pi *7,5²
A=176,7145868
danach habe ich dann den radius des innenkreises sofort mit ausgerechnet also:
A=pi*5²
A=78,53981643
aber dann hatte ich was anderes in meinen "schlauen" Mathebuch gelesen, und zwar steht drin
Der Fläscheninhalt eines Kreisring kann aus dessen Radius außen und inneren Radius berechnet werden.
A=pi ra²-ri²
A=(ra²-ri²)
schön und gut, habe ich gemacht!!!
dann kam bei mir aber 98,17477042 raus und jetzt bin ich voll raus
und weiß gar nicht mit was ich noch rechnen soll!!!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Do 11.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Der Ansatz ist doch korrekt,
[...]also, ich dachte mir ich könnte ja erst einmal den radius ausrechnen, wobei ich allerdings auch schon hängen geblieben bin!!!
erst einmal wollte ich den radius vom außenkreis bestimmen, also
A=pi *7,5²
A=176,7145868
danach habe ich dann den radius des innenkreises sofort mit ausgerechnet also:
A=pi*5²
A=78,53981643
aber dann hatte ich was anderes in meinen "schlauen" Mathebuch gelesen, und zwar steht drin
Der Fläscheninhalt eines Kreisring kann aus dessen Radius außen und inneren Radius berechnet werden.
A=pi ra²-ri²
A=(ra²-ri²)
schön und gut, habe ich gemacht!!!
dann kam bei mir aber 98,17477042 raus[...]
Dann berechne doch mal A= [mm] \pi [/mm] *7,5² = 176,7145868 und ziehe davon
A= [mm] \pi*5² [/mm] =78,5398164 ab. Du erhältst genau 98,17477042.
Nun aber zu deinem eigentlichen Problem: Die Rosa Fläche.
Denk dir den Aussenkreis eeinmal weg und schau dir den Kreis mit 5cm Radius an.
Dann kannst du mit Hilfe der Formel A = [mm] \pi [/mm] ( [mm] r_{a}² [/mm] - [mm] r_{i}² [/mm] ) die Fläche bestimmen, die die Beigen und Rosanen Teile enthält. A = [mm] \pi [/mm] (5² - 2,5²) = [mm] \pi [/mm] (25-6,25) = ... [mm] \approx [/mm] 58,1.
Jetzt musst du diese Fläche nur durch 6 Teilen und hast ein rosanes bzw. beiges Teil berechnet.
Ich Hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:07 Do 11.05.2006 | | Autor: | Sonia89 |
danke dir
ja hast mir sehr geholfen das ich gar nicht mal so falsch lag war mir auch schon klar aber weiter kam ich einfach nicht
|
|
|
| |
|
Hallo,
mal bitte ein paar Infos von dir, die Kreisaufteilungen sind ja 6 Stück, ich gehe mal davon aus, dass die alle gleich groß sind, würde dann hingehen und es wie folgt machen:
$ A \ = \ [mm] \pi\cdot{}2.5^2 [/mm] \ $
$ [mm] \Rightarrow [/mm] A \ = \ 18.75 $
$ A \ = \ [mm] \pi\cdot{}5^2 [/mm] \ $
$ [mm] \Rightarrow [/mm] A \ = \ 75 $
Die Differenz davon damit du nur den Innenkreis hast:
75-18.75 = 56.25
Da das ganze ja aus 6 Teilen besteht und diese alle gleich groß sind, kannst du das ganze durch 6 teilen:
56.25 / 6 = 9,375
Das ganze kannst du dann auch auf den oberen Bogen anwenden.
Edit: Ach mist, sollte ne antwort aufs letzte werden :-/
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 Do 11.05.2006 | | Autor: | Sonia89 |
danke auch dir
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Do 11.05.2006 | | Autor: | Sonia89 |
Jetzt nur noch eine ganz algemeine frage, wo rechnet man eine fläche in %???
|
|
|
| |
|
Wenn du ein Anwendungsbeispiel haben möchtest: In den Agrarwissenschaften wird die Belegung von Boden mit bestimmten Nutzpflanzen durchaus in % berechnet.
Ebenfalls wird sowas für ethnographische oder statistische Bedürfnisse von Belang sein.
Natürlich müssen die %-Angaben im Kontext mit einer sinnvollen Flächenbemessung stehen.
Namárie,
sagt ein Lary, wo hofft, dass dir das reicht
|
|
|
|
