Kreisberechng. 9.Gym S. 128,14 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Fr 04.03.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Ein 3 m langes Stück Blech wird zu einem Wellblech geformt, das aus lauter aneinander gesetzten Halbkreisen (d=8 cm) besteht. Welche Länge hat das fertige Wellblech?
Wie ändert sich die Endlänge, wenn man den d=4 cm? |
Hallo,
ich habe diese Aufg. nun endlich nach einigen Denkfehlern u. Verwechselungen garantiert richtig gelöst.
Wenn d=8, dann wird das Blech nach der Wellung auf 1,92 cm gestaucht.
Wenn d=4, dann wird das Blech nach der Wellung auf 1,91 cm gestaucht.
(das Runden ist für die Differenz verantwortl.).
Das bei beiden dasselbe rauskommt macht erstmal stutzig.
Ein Rechenfehler ist ausgeschlossen, denn ich habe es auch praktisch überprüft. Ich habe einen Streifen (Ausgangslänge) geschnitten u. 2 Kreise ausgeschnitten, der eine mit d, der andere mit 2*d. Und wieder wird es bei großer Wellung u. halb so gr. Wellung auf ein u. diesselbe Länge gestaucht.
Egal wieviele verschied. gr. Kreise sich auf 300 cm verteilen, Die 300 cm werden IMMER auf 191 cm verkürzt. Ja, wirklich immer.
Selbst wenn eine andere Ursprungslänge, z.B. statt 300, nur 200 cm gegeben sind, selbst dann ergibt das eine andere Konstante (Endlänge),
Fazit:
Die Länge eines Durchmessers (bzw. der Größe des Umfangs) hat keinen Einfluss auf die Länge nach dem Wellprozess. Egal, ob kl. kurze Wellen oder wenig große Wellen, die Länge, die man danach messen kann ist gleich.
Aber warum ist das so - das kann ich nicht erklären.
Das aber muss sich doch erklären lassen!
Was steckt dahinter? Vielleicht eine Formel?
Vielleicht:
Ich verteile auf eine Länge 1 Kreis, d.h. der Umfang entspricht meiner Länge, dann d ausrechnen u. mal 2 nehmen.
Ich verteile auf eine Länge 2 Kreise, d.h. der Umfang passt 2x in meine Länge, dann d ausrechnen u. mal 2 nehmen.
Ich verteile auf eine Länge 3 Kreise, d.h. der Umfang passt 3x in meine Länge, dann d ausrechnen u. mal 3 nehmen.
Klar macht :3 u. später mal 3 dasselbe Ergebnis.
Hat es damit vielleicht etwas zu tun?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Frage ist vielleicht etwas umständlich, auf jeden Fall leider lang. Ich hoffe eine Antw. ist weniger kompliziert.
Und wie immer im voraus schon mal vielen DANK für eure Hilfe.
LG
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Giraffe,
> Ein 3 m langes Stück Blech wird zu einem Wellblech
> geformt, das aus lauter aneinander gesetzten Halbkreisen
> (d=8 cm) besteht. Welche Länge hat das fertige Wellblech?
> Wie ändert sich die Endlänge, wenn man den d=4 cm?
> Hallo,
> ich habe diese Aufg. nun endlich nach einigen Denkfehlern
> u. Verwechselungen garantiert richtig gelöst.
> Wenn d=8, dann wird das Blech nach der Wellung auf 1,92 cm
> gestaucht.
> Wenn d=4, dann wird das Blech nach der Wellung auf 1,91 cm
> gestaucht.
> (das Runden ist für die Differenz verantwortl.).
> Das bei beiden dasselbe rauskommt macht erstmal stutzig.
> Ein Rechenfehler ist ausgeschlossen, denn ich habe es auch
> praktisch überprüft. Ich habe einen Streifen
> (Ausgangslänge) geschnitten u. 2 Kreise ausgeschnitten,
> der eine mit d, der andere mit 2*d. Und wieder wird es bei
> großer Wellung u. halb so gr. Wellung auf ein u. diesselbe
> Länge gestaucht.
> Egal wieviele verschied. gr. Kreise sich auf 300 cm
> verteilen, Die 300 cm werden IMMER auf 191 cm verkürzt.
> Ja, wirklich immer.
> Selbst wenn eine andere Ursprungslänge, z.B. statt 300,
> nur 200 cm gegeben sind, selbst dann ergibt das eine andere
> Konstante (Endlänge),
> Fazit:
> Die Länge eines Durchmessers (bzw. der Größe des
> Umfangs) hat keinen Einfluss auf die Länge nach dem
> Wellprozess. Egal, ob kl. kurze Wellen oder wenig große
> Wellen, die Länge, die man danach messen kann ist gleich.
> Aber warum ist das so - das kann ich nicht erklären.
> Das aber muss sich doch erklären lassen!
> Was steckt dahinter? Vielleicht eine Formel?
>
> Vielleicht:
> Ich verteile auf eine Länge 1 Kreis, d.h. der Umfang
> entspricht meiner Länge, dann d ausrechnen u. mal 2
> nehmen.
> Ich verteile auf eine Länge 2 Kreise, d.h. der Umfang
> passt 2x in meine Länge, dann d ausrechnen u. mal 2
> nehmen.
> Ich verteile auf eine Länge 3 Kreise, d.h. der Umfang
> passt 3x in meine Länge, dann d ausrechnen u. mal 3
> nehmen.
> Klar macht :3 u. später mal 3 dasselbe Ergebnis.
> Hat es damit vielleicht etwas zu tun?
Sicher hat das etwas damit zu tun.
Der Umfang eines Halbkreises mit Durchmesser d ergibt sich zu
[mm]U=\pi*\bruch{d}{2}[/mm]
Nun wollen wir wissen, wie oft der Umfang des Halbkreises in
die Länge l des Wellblechs passt. Dazu dient die Gleichung
[mm]k*U=k*\pi*\bruch{d}{2}=l[/mm]
Um die Länge des so geformten Bleches zu bestimmen,
gilt dann
[mm]l'=k*d[/mm]
Formt man erstere Gleichung etwas um, dann steht da:
[mm]k*d=\bruch{2*l}{\pi}[/mm]
Damit ist die Länge l' des geformten Bleches unabhängig vom
Durchmesser d der Halbkreise.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Frage ist vielleicht etwas umständlich, auf jeden Fall
> leider lang. Ich hoffe eine Antw. ist weniger kompliziert.
> Und wie immer im voraus schon mal vielen DANK für eure
> Hilfe.
> LG
> Sabine
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 So 06.03.2011 | | Autor: | Giraffe |
Hallo MathePower,
genau die Überlegung hatte ich auch, nämlich zu versuchen, es allg. darzustellen. Nun hast du das gemacht u. es ist so jetzt mit dir ganz
einfach. Hätte ich es allein versucht, ich hätte es niemals geschafft.
z.B., weil
> [mm]k*U=k*\pi*\bruch{d}{2}=l[/mm]
> Formt man diese Gleichung um, dann:
> [mm]k*d=\bruch{2*l}{\pi}[/mm]
Weil die erste Zeile 2mal ein Gleichheitszeichen in einer Gleichung hat habe ich es lange nicht geschafft auf [mm]k*d=\bruch{2*l}{\pi}[/mm] zu kommen.
Sehr schön, danke
mfg
Sabine
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