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Kreisausschnitt berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:10 So 27.07.2008
Autor: friendy88

Hallo zusammen,

in der zu lösenden Aufgabe, geht es um die Bestimmung des Kreisausschnittes. Jedoch ist es kein gewöhnlicher Kreis.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Gesucht sind die schraffierten Flächen.


Ich würde mich freuen, wenn ihr mir weiterhelfen könntet.

Lg,
friendy88



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Kreisausschnitt berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:21 So 27.07.2008
Autor: Steffi21

Hallo, betrachte mal den Kreisausschnitt, zeichne dir dazu noch zwei Strecken ein, jeweils vom Mittelpunkt zum Kreis, wo die Begrenzungsstrecke der schraffierten Fläche den Kreis schneidet, den Winkel des Kreisauschnittes kannst du berechnen, somit auch die Fläche des Kreisauschnittes, deine schraffierte Fläche ist dann sicherlich auch kein Problem mehr, Steffi

Bezug
                
Bezug
Kreisausschnitt berechnen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:31 So 27.07.2008
Autor: friendy88

Danke für deinen Ansatz.

Ich habe bereits einen Winkel mit 62° berechnet. Leider bekomme ich einen unterirdisch kleinen Flächeninhalt herraus.

Bitte um etwas konkretere Lösungsansätze. Wäre euch sehr dankbar.


Lg,

friendy88

Bezug
                        
Bezug
Kreisausschnitt berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:09 So 27.07.2008
Autor: abakus


> Danke für deinen Ansatz.
>  
> Ich habe bereits einen Winkel mit 62° berechnet. Leider
> bekomme ich einen unterirdisch kleinen Flächeninhalt
> herraus.
>  
> Bitte um etwas konkretere Lösungsansätze. Wäre euch sehr
> dankbar.

Zeig mal bitte deinen Lösungsweg. Vielleicht sehen wir, wo es hängt.
Gruß Abakus

>  
>
> Lg,
>  
> friendy88


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Bezug
Kreisausschnitt berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:52 So 27.07.2008
Autor: MontBlanc

Hi,

ich möchte niemandem etwas vorwegnehmen, aber versuche mal ein Dreieck in der Figur einzuzeichnen, mit dem du rechnen kannst. Es istgleichschenklig und bringt dich zu dem Winkel am Kreismittelpunkt. Danach kommst du über den Kreisausschnitt und den Flächeninhalt des Dreiecks recht schnell zum Ziel.

Lg

Bezug
                        
Bezug
Kreisausschnitt berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:57 So 27.07.2008
Autor: Steffi21

Hallo, sicherlich bringt dich diese Skizze zum Ziel:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Steffi

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
Kreisausschnitt berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:24 So 27.07.2008
Autor: friendy88

Danke, die Zeichnung hat mir weitergeholfen.

Eine schraffierte Fläche beträgt: 843,345mm² ...
Beide zusammen betragen: 1686,69mm²

Mein Lösungsweg:

Zuerst habe ich anhand dem rechtwinkligen Dreieck über den Pytagoras die Höhe berechnet. Die Höhe beträgt 68,87mm.
Anschließend habe ich über die Tan-Funktion den Winkel berechnet, welcher 79,71° beträgt.
Nun habe ich die Fläche des gleichschenkligen Dreiecks anhand den gegeben Seiten berechnet, und da sich genau dasselbe Dreick dort drunter befindet, habe ich das Ergebnis verdoppelt.
A(Dreieck)= 860,875mm²
Als nächstes konnte ich dann den Kreisausschnitt berechnen, welche ebenfalls die beiden Dreiecke umfasst. Dieses Ergebnis lautet 1704,22mm²
Schließlich muss man dieses Ergebnis von den beiden, gliechschenkligen Dreiecken subtrahieren. So kam ich nach der Subtraktion auf das Ergebnis, welches für beide schraffierten Flächen gilt, 1686,69mm².


Ist das Ergebnis so korrekt?

Bezug
                                        
Bezug
Kreisausschnitt berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:26 Mo 28.07.2008
Autor: Steffi21

Hallo, leider sind deine Ergebnisse nicht korrekt, dein Winkel von 79,71 Grad ist falsch:

geg.:
[mm] \overline{AM}=35 [/mm] mm
[mm] \overline{MC}=12,5 [/mm] mm

nennen wir Winkel AMC [mm] \alpha [/mm]

[mm] cos(\alpha)=\bruch{12,5mm}{35mm} [/mm]
[mm] \alpha=69,1^{0} [/mm]
Zentriwinkel [mm] \beta=138,2^{0} [/mm]

Kreisausschnitt:
[mm] A_k=\bruch{\pi*r^{2}*\beta}{360^{0}}=1477,4 mm^{2} [/mm]

über Pythagoras [mm] \overline{AC}=32,7 [/mm] mm

Dreieck MCA: A=204,4 [mm] mm^{2} [/mm]
Dreieck AMB: A=408,8 [mm] mm^{2} [/mm]

eine schraffierte Fläche: 1477,4 [mm] mm^{2} [/mm] - 408,8 [mm] mm^{2} [/mm] =1068,6 [mm] mm^{2} [/mm]

Steffi


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