Kreis, Tangente < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Di 17.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Bestimme die Koordinatengleichungen der Tangente des Kreis die Senkrechte zu g steht.
k: M(5/2) R = 10 g: 3x - 4y + 10 = 0
k: [mm] (x-5)^2 [/mm] + (y - [mm] 2)^2 [/mm] = 100
g: 3x - 4y + 10 = 0
Nun verschiebe ich die Gerade g so, dass sie durch den Kreismittelpunkt verläuft:
3x - 4y + c = 0 (5/2)
15 - 8 + c = 0
c = -7
3x - 4y -7 = 0
Nun suche ich die beiden Schnittpunkte mit dem Kreis
[mm] (x-5)^2 [/mm] + (y - [mm] 2)^2 [/mm] = 100
x = [mm] \bruch{4}{3}y [/mm] + [mm] \bruch{7}{3}
[/mm]
[mm] (\bruch{4}{3}y [/mm] - [mm] \bruch{8}{3})^2 [/mm] + (y - [mm] 2)^2 [/mm] = 100
[mm] x^{2} [/mm] - 4y -32 = 0 [mm] \to [/mm] (y - 8) (y + 4)
[mm] y_{1} [/mm] = 8
[mm] y_{2} [/mm] = -4
[mm] S_{1} [/mm] = (13/8)
[mm] S_{2} [/mm] = (-3/-4)
Nun nehme ich die Ursprungsgerade g und dreh die um 90°
4x + 3y + c = 0 Setz (13/8) ein
c = -76
[mm] t_{1} [/mm] = 4x + 3y - 76 = 0
4x + 3y + c = 0 Setz (-3/-4) ein
c = 24
[mm] t_{2} [/mm] = 4x + 3y + 24 = 0
Besten Dank
gruss Dinker
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Di 17.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab bis auf die letzte Zeile alles gleich wie du, bei mir stehen aber statt der -96 -800/9 und ein =0
Dann kannst du erstmal mit 9 mult. und es kommen glatte Zahlen raus.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Di 17.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank
Hab es angepasst. Wäre froh wenn nochmals jemand drüber schauen könnte
Gruss Dinker
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Di 17.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Besten Dank
> Hab es angepasst. Wäre froh wenn nochmals jemand drüber
> schauen könnte
> Gruss Dinker
Hallo,
Die Tangente steht doch senkrecht zu g.
Die Gleichung für g lautet (umgestellt) [mm] y=\bruch{3}{4}x [/mm] + n
Eine Senkrechte zu einer Geraden mit dem Anstieg [mm] \bruch{3}{4} [/mm] hat (bekanntlich?) den Anstieg [mm] -\bruch{4}{3}.
[/mm]
Jetzt hast du zwei Möglichkeiten:
a) g so verschieben, dass sie durch M verläuft (hast du gemacht), Schnittpunkt mit Kreis ermitteln und Gerade mit Anstieg durch den Schnittpunkt bestimmen
b) Geradengleichung [mm] y=-\bruch{4}{3}x+n [/mm] ansetzen, damit y in der Kreisgleichung ersetzen und schauen, für welche n es genau eine Lösung der quadr. Gl. gibt.
Gruß Abakus.
|
|
|
|
