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| Aufgabe | Berechne die Schnittpunkte und einen Schnittwinkel des Kreises k mit der Geraden g.
c) [k(-3/2);5]; g:x+2y=6 |
Mein Versuch:
die Kreisgleichung lautet:
[mm] (x+3)^2+(y-2)^2=5
[/mm]
g: [mm] y=-\bruch{x}{2}+3
[/mm]
Nun g in k einsetzen:
[mm] (x+3)^2+(\bruch{x}{2}+3)^2=5
[/mm]
[mm] x^2+6x+9+(\bruch{x^2}{4}+\bruch{6x}{2}+9)=5
[/mm]
[mm] \bruch{5x^2}{4}+\bruch{18x}{2}+18=5
[/mm]
[mm] \bruch{5x^2}{4}+\bruch{18x}{2}+13=0
[/mm]
[mm] x1,2=\bruch{\bruch{-18}{2}\pm \wurzel{\bruch{-18}{2}^2-4*\bruch{5}{4}*13}}{2*\bruch{5}{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-9 \pm \wurzel{16} }{2,5}
[/mm]
[mm] \bruch{-9 \pm 4}{2,5}
[/mm]
S1=-2
S2=-5,2
Nun die y Werte berechnen:
[mm] y=\bruch{2}{2}+3
[/mm]
y=4
T: -2x+4y=d
Nun Mittels Skalarprodukt den Winkel berechnen?
=> [mm] \bruch{\vektor{-2 \\ 4}*\vektor{1 \\ 2}}{\wurzel{4+16}*\wurzel{1+4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-2+8}{\wurzel{20}*\wurzel{5}}
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{6}{10}
[/mm]
cos (0,6)= 53,13010235°
Der Schnittwinkel beträgt somit 53,13°
Stimmen meine Überlegungen?
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Hallo MathematikLosser!
> die Kreisgleichung lautet:
> [mm](x+3)^2+(y-2)^2=5[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Die Kreisgleichung lautet: [mm] $(x+3)^2+(y-2)^2 [/mm] \ = \ [mm] 5^{\red{2}}$
[/mm]
> g: [mm]y=-\bruch{x}{2}+3[/mm]
> Nun g in k einsetzen:
>
> [mm](x+3)^2+(\bruch{x}{2}+3)^2=5[/mm]
Abgesehen von dem fehlenden Quadrat muss es hier lauten nach dem Einsetzen:
[mm] $(x+3)^2+\left(\red{-}\bruch{x}{2}+3\red{-2}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 5^2$
[/mm]
[mm] $(x+3)^2+\left(-\bruch{x}{2}+1\right)^2 [/mm] \ = \ 25$
Gruß vom
Roadrunner
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| Aufgabe | | k: [-3/2);5]; g: x+2y=6 |
[mm] (x+3)^2+(y-2)^2=25
[/mm]
[mm] y=\bruch{-x}{2}+3
[/mm]
=> [mm] (x+3)^2+(-\bruch{-x}{2}+3-2)^2=25
[/mm]
[mm] x^2+6x+9+(\bruch{x^2}{4}-\bruch{2x}{2}+1)=25
[/mm]
[mm] \bruch{5x^2}{4}+5x+10=25
[/mm]
[mm] \bruch{5x^2}{4}+5x-15=0
[/mm]
x1=-6
x2=2
Meine Frage ist nun jedoch, wie ich mir den Schnittwinkel berechnen kann.
y1=6
y2=2
Meine Idee wäre nun die Tangenten zu den Schnittpunkten mittels spaltform zu legen:
(x+3)*(-6+3)+(y-2)*(6-2)=25
(-3x-9)+(4y-8)=25
-3x+4y-17=25
-3x+4y=42
Der Schnittwinkel wäre nun hier mittels Skalarprodukts zu berechnen:
[mm] =>\bruch{\vektor{-3 \\ 4}*\vektor{1 \\ 2}}{\wurzel{9+16}*\wurzel{1+4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-3+8}{\wurzel{25}*\wurzel{5}}
[/mm]
[mm] =\bruch{5}{11,18033989}
[/mm]
=0,447213595
cos(0,447213595)= 63,43494885°
[mm] \alpha=63,43°
[/mm]
Stimmen meine Überlegungen?
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Hallo
[Dateianhang nicht öffentlich]
die Punkte A und B liegen auf der Gerade [mm] y=-\bruch{1}{2}x+3, [/mm] der Richtungsvektor lautet [mm] \vektor{-1 \\ 0,5}
[/mm]
die Tangente an Kreis im Punkt B ist die Gerade [mm] y=\bruch{3}{4}x+10,5, [/mm] der Richtungsvektor lautet [mm] \vektor{4 \\ 3}
[/mm]
nun erneut den Winkel berechnen
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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