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| Aufgabe | Finden Sie die allgemeine Lösung x(t) der inhomogenen Differentialgleichng x''(t)+6x'(t)+10x(t)=100t!
Hat das Kraftfeld, welches zu der homogenen Gleichung als Bewegungsgleichung gehört, ein Potential? Welcher Physikalischen Situation könnte die Differentialgleichung entsprechen? |
da es sich hier um eine inhomogene DGL handelt, habe ich mir folgendes gedacht
[mm] x=x_{h}+x_{p}
[/mm]
[mm] x_{h}=C_{1}e^{-3t}cos t+C_{2}e^{-3t}sint
[/mm]
Jetzt weiß ich aber nicht so richtig weiter, wie ich [mm] x_{p} [/mm] ausrechnen soll. Ich dachte da an den Störgliedansatz, aber weiß nicht richtig wie. Könnte mir da jemand weiterhelfen??
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Hallo,
> Finden Sie die allgemeine Lösung x(t) der inhomogenen
> Differentialgleichng x''(t)+6x'(t)+10x(t)=100t!
> Hat das Kraftfeld, welches zu der homogenen Gleichung als
> Bewegungsgleichung gehört, ein Potential? Welcher
> Physikalischen Situation könnte die Differentialgleichung
> entsprechen?
> da es sich hier um eine inhomogene DGL handelt, habe ich
> mir folgendes gedacht
>
> [mm]x=x_{h}+x_{p}[/mm]
>
> [mm]x_{h}=C_{1}e^{-3t}cos t+C_{2}e^{-3t}sint[/mm]
>
> Jetzt weiß ich aber nicht so richtig weiter, wie ich [mm]x_{p}[/mm]
> ausrechnen soll. Ich dachte da an den Störgliedansatz, aber
> weiß nicht richtig wie. Könnte mir da jemand weiterhelfen??
Nimm
[mm] $x_p=A*t+B$
[/mm]
; zweimal ableiten und in die inhomogene DGL einsetzen.
LG, Martinius
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