Kovergenz bei Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Di 06.12.2005 | | Autor: | Niente |
Hallo zusammen,
ich habe die folgende Aufgabe zu lösen:
[mm] \bruch{1}{(3+(-1)^{n})^{n}}
[/mm]
ich habe nun unterschieden zwischen n gerade und n ungerade. erhalte damit
für n gerade:
[mm] \bruch{1}{4^{n}}
[/mm]
und für n ungerade [mm] \bruch{1}{2^{n}}
[/mm]
kann ich jetzt sagen, dass diese Reihe nicht konvergiert, weil sie in beiden Fällen keine Nullfolge ist? Wie muss ich sonst weiter vorgehen?
Besten Dank für eure Hilfe!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:33 Mi 07.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Niente!
Wie kommst Du auf die Idee, dass dies keine Nullfolgen sind?
Das sind doch klassische Folgen, da es sich um geometrische Folgen mit $|q| \ < \ 1$ handelt.
Zur weiteren Vorgehensweise kannst Du also nun diese beiden Teilfolgen separat betrachten und den jeweiligen Grenzwert mit der Formel für die geometrische Reihe ermitteln:
[mm] $\summe_{k=1}^{\infty}q^k [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a_1}{1-q}$ [/mm] für $|q| \ < \ 1$
Aufpassen, mit welchen Indizes Deine Teilreihen starten ...
Gruß
Loddar
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