Kovarianz berechnen < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 So 10.07.2011 | | Autor: | Jimpanse |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Kovarianz der Renditen beider Anlagen. |
Umweltzustände:
gut 40% schlecht 60%
Aktien 0,3 -0,1
Renten 0,03 0,08
Als Rendite bekomme ich sowohl bei Aktien, als auch bei Renten je 0,06, also 6 % heraus.
Varianz der Aktien liegt bei 0,0384, Std.Abw. bei 0,196.
Varianz der Renten liegt bei 0,0006, Std.Abw. bei 0,0245.
Es fehlt noch die Kovarianz. Ich habe folgende Formel gefunden:
Kovarianz = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] xy * [mm] \bruch{\summe_{i=1}^{n} x * \summe_{i=1}^{n} y}{n}
[/mm]
Tjoa, das Problem bei dieser Formel ist, dass n = 1 ist, dh, die Summen heben sich gegenseitig aus und es kommt 0 heraus. Das ist leider falsch.
Ich hätte gern einen Tipp, besser noch einen Verweis auf eine Formel die hier passt.
Besten Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:53 So 10.07.2011 | | Autor: | barsch |
Hi,
die Formel
[mm]Cov(X,Y)=E((X-E(X))\cdot{(Y-E(Y))})[/mm]
passt.
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Jimpanse |
ok, auf die Formel war ich auch schon gestoßen. Mein Problem bei dieser Formel ist, dass ich nicht weiß, welcher Wert für "E" eingesetzt werden muss. E(x) ist ja bspw. der Erwartungswert von x, aber es gibt ja zwei Zustände, die eintreten können. Und welcher Wert muss bei dem Ausdruck: E((x-E(x)) für das erste E angenommen werden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:10 Mo 11.07.2011 | | Autor: | barsch |
Hey,
[mm]E(\cdot{})[/mm] bezeichnet hier stets den Erwartungswert.
X sei die Rendite der Aktien:
Dann ist [mm]E(X)=0,4*0,3+0,6\cdot{(-0,1)}=0,06[/mm]
Wie sieht nun [mm]E\blue{(}\red{(}X-E(X)\red{)}\blue{)}[/mm] aus?
[mm]E(\red{(}X-\blue{E(X)}\red{)})=0,4*(0,3-\blue{E(X)})+0,6*(-0,1-\blue{E(X)})=0,4*(0,3-\blue{0,06})+0,6*(-0,1-\blue{0,06})[/mm]
Und jetzt du:
[mm]E\blue{(}\red{(}X-E(X)\red{)}\cdot{}\red{(}Y-E(Y)\red{)}\blue{)}=?[/mm]
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Jimpanse |
ok, vielen Dank erstmal für den Ansatz!
Ich muss aber sagen, wenn ich es aufschreibe ist alles ein bisschen unübersichtlich.
E = 0,4 bzw. 0,6
x(Aktien) = 0,15 bzw. -0,02
x(Renten) = 0,03 bzw. 0,08
E(Aktien) = 0,06
E(Renten) = 0,06
E((x-E(x)) müsste demnach, wie folgt aussehen: 0,4((0,15-0,06)*(-0,1-0,06))+0,6((0,15-0,06)*(-0,1-0,06))
Ich komm einfach auf die Notation nicht klar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Mo 11.07.2011 | | Autor: | barsch |
Hi,
es ist besser - und sicher auch übersichtlicher - wenn du ZV (=Zufallsvariable) X für die Rendite der Aktien und ZV Y für die Rendite der Renten verwendest.
Diesen Teil
> E = 0,4 bzw. 0,6
>
> x(Aktien) = 0,15 bzw. -0,02
> x(Renten) = 0,03 bzw. 0,08
verstehe ich nicht. Was hast du da gemacht? Wo kommt 0,15 her?
> E(Aktien) = 0,06
> E(Renten) = 0,06
Das ist korrekt.
>
> E((x-E(x)) müsste demnach, wie folgt aussehen:
> 0,4((0,15-0,06)*(-0,1-0,06))+0,6((0,15-0,06)*(-0,1-0,06))
Nein, E((x-E(x)) hatte ich dir eben vorgerechnet. Aber E((x-E(x))) sollst du auch gar nicht berechnen. Das hatte ich nur gemacht, um dir die Vorgehensweise an diesem Bsp. zu zeigen. Du sollst ja E((x-E(x))*(y-E(y))) berechnen.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Jimpanse |
Ok, ich komme auf Folgendes:
0,4*(0,3-0,06)*(0,03-0,06)+0,6*(-0,1-0,06)*(0,08-0,06) = -0,0048
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:04 Mo 11.07.2011 | | Autor: | barsch |
Das sieht gut aus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:24 Di 12.07.2011 | | Autor: | Jimpanse |
Ok, das freut mich. Dankeschön für die Hilfestellung!
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