Kostenfunktion Monopol < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Sa 05.04.2008 | | Autor: | sawo20 |
| Aufgabe | Die Firma "Resus" stellt Induktionsplatten her und ist aufgrund eines revolutionären Verfahrens derzeit Monopolist auf dem Markt.
Die Kostenfunktion der Firma lautet:
K = 15x + 1500
Seitens des Marktes steht die folgende Preisabsatzfunktion gegenüber:
p = -0,75x + 50
a) Bei welcher Preis-Mengenkombination erreicht das Unternehmen das Gewinnmaximum?
b) Stellen Sie die Preis-Absatz-Funktion, Grenzkosten- und Grenzerlöskurve sowie die Konsumentenrente grafisch dar. |
Hallo Zusammen,
bei der Aufgabe hänge ich irgendwie ganzschön. Vielleicht könnt Ihr mir bitte helfen?
Anbei meine Ansätze zu
a.)
Der Gewinn eines Monopols ist definiert
als Erlös − Kosten. Er wird bei dem Output maximal, wo der
Grenzgewinn gleich Null ist oder bei dem Grenzerlös = Grenzkosten
gilt.
G'(x) = U'(x) − K'(x) = 0
U'(x) = K'(x)
U = U(x) = xp(x) = 50x − 0,75x²
G(x) = 50x 0,75x² - 15x + 1500
Aber wie geht's weiter?
zu b.)
keine Ahnung, wo bekomme ich hierzu vielleicht ein Beispiel?
Danke
und noch nen schönen Tag
sawo20
|
|
| |
|
Moin sawo,
> a.)
>
> Der Gewinn eines Monopols ist definiertals Erlös − Kosten. Er wird bei dem Output
> maximal, wo der Grenzgewinn gleich Null ist oder bei dem Grenzerlös = Grenzkosten gilt.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> G'(x) = U'(x) − K'(x) = 0
> U'(x) = K'(x)
> U = U(x) = xp(x) = 50x − 0,75x²
> G(x) = 50x 0,75x² - 15x + 1500
> Aber wie geht's weiter?
Deine Ansätze sind doch schon prima. Wir wissen, das bei der Gewinnmaximierung des Monopolisten gelten muss: K'(x) = E'(x)! Die Funktionen sehen ja (nach Ableitung) so aus:
K'(x) = 15
E'(x) = -1,5x + 50
Nun setzt du diese gleich, un ermittelst x. Dann hast du den gewinnmaximalen Preis im Monopol ermittelt. Diesen Preis x setzt du in die Gewinnfunktion G(x) ein, und erhälst die damit korrospondierende gewinnmaximale Menge des Monopolisten. 
> zu b.)
>
> keine Ahnung, wo bekomme ich hierzu vielleicht ein Beispiel?
Dazu benötigst du wirklich kein Beispiel. Schauen wir uns erst einmal die geforderten Funktionen an:
PAF: p(x) = -0,75x + 50
Grenzkostenfunktion: K'(x) = 15
Grenzerlösfunktion: E'(x) = -1,5x + 50
Konsumentenrente: Die Konsumentenrente ergibt sich immer als Fläche unterhalb der Nachfragekurve bis zur Preislinie.
Nun kannst du dir das zeichnen lassen, oder per Wertetabelle ganz normal ausrechnen, und zeichnen. Du kannst deine Zeichnung dann ja mal mit meinem Plott (siehe unten) abgleichen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
p(x) -> lila
K'(x) -> türkis
E'(x) -> rot
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:12 So 06.04.2008 | | Autor: | sawo20 |
Hallo Analytiker,
vielen Dank für deine schnelle und ausführliche Antwort. Ich glaube, daß habe ich jetzt soweit verstanden. Habe nur nochmal eine letzte Frage zur Konsumentenrente. Ist meine Einzeichnung (wenn auch nicht schön) in deiner Grafik korrekt?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Moin sawo,
> vielen Dank für deine schnelle und ausführliche Antwort.
> Ich glaube, daß habe ich jetzt soweit verstanden. Habe nur
> nochmal eine letzte Frage zur Konsumentenrente. Ist meine
> Einzeichnung (wenn auch nicht schön) in deiner Grafik
> korrekt?
Nein, leider noch nicht ! Du musst zur Bestimmung, wie bereits angemerkt, den Monopolpreis zuerst erimitteln. Dieser ergibt sich ja aus der Bedingung: K'(x) = E'(x). Wenn du das nach x auflöst erhalte ich $ x = [mm] 23\bruch{1}{3} [/mm] $. Nun hast du den Monopolpreis. Diesen setzt du in in die PAF ein, um den gewinnmaximierenden Preis zu erhalten. Das wäre dann x = 32,5. Diese Preisgerade (gelb) zeichnest du jetzt in das Diagramm ein, und erhälst dann die Konsumentenrente.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße
Analytiker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 So 06.04.2008 | | Autor: | sawo20 |
vielen Dank Analytiker, hast mir echt sehr gut und schnell geholfen. Habe das ganze Thema jetzt glaube ich besser verstanden.
wünsche Dir noch nen schönen Sonntag
sawo20
|
|
|
|
