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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 So 02.09.2007 | | Autor: | Mach17 |
| Aufgabe | Eine Kostenfunktion ist gegeben durch
K(x) = [mm] 0,05x^3 [/mm] - [mm] 4x^2 [/mm] + 100x +2500
mit x Element [0;70]
Zeige, dass das Unternehmen nur Verlustfrei arbeiten kann, wenn der Preis mindestens 75 Geldeinheiten je Mengeneinheit beträgt. |
Hallo Leute!
Bei der Aufgabe (und nochmal so einer ähnlichen..) hab ich Probleme.
Also soweit ich weiss, ist die Steigung der Gerade, die durch (0|0) geht und den Graphen von K(x) berührt, gleich 75 ist.
Also: K(x)/x = [mm] 0,05x^2-4x+100+2500/x
[/mm]
[mm] 0,05x^2-4x+100+2500/x [/mm] = 75 | *x
[mm] 0,05x^3-4x^2+100x+2500 [/mm] = 75x
[mm] 0,05x^3-4x^2+25x+2500 [/mm] = 0
jetzt weiss ich nicht mehr weiter... ist der Ansatz überhaupt richtig?
Danke schonmal für jeder noch so kleine Hilfe ;)
mfg
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Hi Mach17,
> Eine Kostenfunktion ist gegeben durch K(x) = [mm] 0,05x^{3} [/mm] - [mm] 4x^{2} [/mm] + 100x + 2500 mit x Element [0;70]
> Zeige, dass das Unternehmen nur Verlustfrei arbeiten kann, wenn der Preis mindestens 75
> Geldeinheiten je Mengeneinheit beträgt.
> jetzt weiss ich nicht mehr weiter... ist der Ansatz überhaupt richtig?
Also ich würde die Sache anders angehen! Zuerst müssen wir uns ein paar Sachen klarmachen: Wir haben eine Kostenfunktion 3. Grades gegeben. Desweiteren haben wir eine Preis-Absatz-Funktion gegeben, die wir noch zu einer Erlösfunktion erweitern müssen. Und dann haben wir einen ökonomischen Defenitionsbereich, der gilt für Werte von [0;70]... das heißt, es können keine negativen Mengen hergestellt/verkauft werden, was ja auch eigentlich trivial ist  ! Das sind meine Vorbemerkungen, jetzt zur Aufgabe:
Wir sollen im Prinzip zeigen, das bei einer Menge x = 75 der Gewinn positiv ist! Also machen wir doch folgendes:
Gewinn G(x) = Erlöse E(x) - Kosten K(x)
Das ist die Formel für die benötigte Gewinnfunktion. K(x) haben wir, aber was ist mit E(x). Da müssen wir uns den Text nochmal näher ansehen... da ist die Rede vom Preis p = 75. Wenn du p * x rechnest, hast du dein E(x) heraus -> Also E(x) = 75x.
Wie machst du jetzt weiter?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 So 02.09.2007 | | Autor: | Mach17 |
Hi
Vielen dank schonmal für deine Hilfe! :)
Okay also
G(x) = E(x) - K(x)
G(x) = 75x - [mm] (0,05x^3-4x^2+100x+2500)
[/mm]
G(x) = [mm] -0,05x^3+4x^2-25x-2500
[/mm]
Das ist meine Gewinnfunktion.
Muss ich jetzt G(x) ableiten und die Extrema bestimmen, um zu beweisen, dass das Unternehmen verlustfrei arbeiten kann?
Oder muss ich einfach nur G(x) = 0 setzen und x bestimmen?
Wir ist die weitere Vorhergehensweise noch nicht ganz klar..
mfg
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Hi,
> Wir ist die weitere Vorhergehensweise noch nicht ganz klar..
Ach ojeeee... ich habe völkigen Quatsch geschrieben. Sorry!!! Angela hat das natürlich gleich gemerkt, und den richtigen Weg eingeschlagen. Du musst natürlich über die Stückkosten k(x) an die Sache herangehen, so wie sie es auch vorgeschlagen hat. Allerdings kannst du mit dem Weg von mir oben auch beweisen, das bei der Menge x = 75 kein negativer Gewinn gemacht wird, aber danach ist hier ja nicht explizit gefragt...
liebe Grüße
Analytiker
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> Kostenfunktion 3. Grades gegeben. Desweiteren haben wir
> eine Preis-Absatz-Funktion gegeben,
Hallo,
eine Preis-Absatz-Funktion ist hier nicht gegeben.
> Wir sollen im Prinzip zeigen, das bei einer Menge x = 75
> der Gewinn positiv ist!
Nein, es geht darum, zu zeigen, daß bei einem Stückpreis v. unter 75 GE niemals kostendeckend gearbeitet werden kann.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:07 So 02.09.2007 | | Autor: | Analytiker |
Hi Angela,
ich hab es auch schon gelesen, hab mich da vorhin vertan... SORRY @ all.
@ Angela: Werde einfach zu alt...! Sollte wohl mal lieber auf besagtes Sofa entschwinden...
Liebe Grüße
Analytiker
[lehre]
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> @ Angela: Werde einfach zu alt...! Sollte wohl mal lieber
> auf besagtes Sofa entschwinden...
Aber guck vorher, ob Platz ist!
Gruß v. Angela
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> Eine Kostenfunktion ist gegeben durch
> K(x) = [mm]0,05x^3[/mm] - [mm]4x^2[/mm] + 100x +2500
> mit x Element [0;70]
> Zeige, dass das Unternehmen nur Verlustfrei arbeiten kann,
> wenn der Preis mindestens 75 Geldeinheiten je Mengeneinheit
> beträgt.
Hallo,
ich vermute sehr stark, daß mit dem x die Mengeneinheiten des produzierten Gutes gemeint sind.
K(x) liefert also die Kosten bei Produktion von x Mengeneinheiten.
Du sollst nun herausfinden, wie hoch der Preis pro Mengeneinheit mindestens sein muß, damit überhaupt die Möglichkeit besteht, kostendeckend zu arbeiten.
Hierzu berechnest Du zunächst die Kosten pro Stück bei der Produktion von x Mengeneinheiten.
Sie betragen, wie Du richtig herausgefunden hast
> Also: K(x)/x = [mm]0,05x^2-4x+100+2500/x[/mm]
Nun müssen wir überlegen, was wir mit dieser Funktion machen.
Um kostendeckend zu arbeiten, muß der Preis pro Mengeneinheit mindestens so groß sein, wie die geringsten Durchschnittskosten, die man erhalten.
Damit steht der Plan für das weitere Vorgehen: berechne das Minimum von k(x):=K(x)/x.
An dieser Stelle sind die Kosen minimal.
Ermittle anschließend, wie hoch die Stückkosten bei dieser Produktionsmenge sind.
Dies ist der Preis, den man mindestens (!) erzielen muß, möchte man verlustfrei arbeiten.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 So 02.09.2007 | | Autor: | Mach17 |
Danke nochmal an euch für eure Hilfe!
k(x) = K(x)/x.
k(x) = [mm] 0,05*x^2-4x+100+2500/x
[/mm]
k'(x) = 0,1x - 4 - [mm] 2500/x^2
[/mm]
k'(x) = 0
0,1x - 4 - [mm] 2500/x^2 [/mm] = 0 | *0,1
x - 40 - [mm] 25000/x^2 |*x^2
[/mm]
[mm] x^3 [/mm] - [mm] 40x^2 [/mm] - 25000 = 0
Sorry aber jetzt komm ich schon wieder nicht weiter :(
Weiss nicht den nächsten Schritt um auf x zu kommen..
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> Danke nochmal an euch für eure Hilfe!
>
> k(x) = K(x)/x.
>
> k(x) = [mm]0,05*x^2-4x+100+2500/x[/mm]
>
> k'(x) = 0,1x - 4 - [mm]2500/x^2[/mm]
>
> k'(x) = 0
>
> 0,1x - 4 - [mm]2500/x^2[/mm] = 0 | *0,1
> x - 40 - [mm]25000/x^2 |*x^2[/mm]
>
> [mm]x^3[/mm] - [mm]40x^2[/mm] - 25000 = 0
Hallo,
bis hierher ist's prima.
Nun benötigst Du eine Nullstelle.
Die könnte man prinzipiell analytisch berechnen (Formeln v. Cardano), meist ist das allerdings nicht der schnellste Weg.
Du kannst hier irgendein Dir bekanntes Näherungsverfahren verwenden, Intervalle schachteln oder gezielt raten - was oftmals nicht das schlechteste und nicht das langsamste Verfahren ist.
Ich würde es hier so machen (und habe es bereits vorhin getan und war überaus erfolgreich damit!): zeichne/plotte die Funktion, guck, wo die Nullstelle ist, und verifiziere die Nullstelle durch Einsetzen in die Gleichung.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:12 So 02.09.2007 | | Autor: | Mach17 |
Hallo
habs (endlich) raus :)
Durch Zeichnung (+ danach einsetzen) habe ich für x = 50 raus.
k(50) = 75.
Damit wäre die Aufgabe gelöst.
Danke nochmal für deine Hilfe.
mfg
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