Kostenfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:07 So 20.05.2007 | | Autor: | amilade |
| Aufgabe | Hallo.Hoffe euch gehts allen gut.
Für die bevorstehende Vergleichsklausur haben wir ein paar Übingsaufgaben bekommen.Bis auf eine Aufgabe habe ich bei keiner Zweifel,dass es vielleicht falsch sein kann.
Aufgabe 1:
Gegeben ist die Kostenfunktion K zu [mm] x_{2}K(x)=0,5x^3-8,25x^2+50,375x+20. [/mm] Sie gibt die kosten in 1000 an,die bei der Herstellung von x Wareneinheiten zu je 10000 Stück anfallen.
a)Bestimmen Sie die Produktionsmenge, bei der die Stückkosten am niedrigsten sind.
b) Bestimmen Sie die Produktionsmenge, bei der die Grenzkosten am niedrigsten sind.
c) Bestimmen Sie den Bereich der Produktionsmenge, in dem bei einem Stückpreis von 2,20 der Ertrag positiv ist.
d) Bestimmen Sie die Produktionsmenge, für die der Ertrag bei einem Stückpreis von 2,20 am größten ist.
e) Bestimmen Sie eine Funktion, die für einen beliebigen Stückpreis p (in ) den maximalen Ertrag angibt.
Mein Vorschlag:
a) Da hab ich mir gedacht,wenn ich für die Produktionsmenge 0 einsetze habe ich die niedrigsten Kosten. K(0)= 20
b)Dafür hab ich die Kostenfunktion abgeleitet:
[mm] x_{2}K'(x)= 1,5x^2-16,5x+50,375 [/mm] und K'(0)= 50,375
c) Hier habe ich den Stückpreis von 2,20 in K eingesetzt: 21,335
d) ist das selbe wie in Aufgabe c
e) Hier weiß ich nicht was ich machen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
|
|
| |
|
Hi amilade,
> Hallo.Hoffe euch gehts allen gut.
Na klar doch *smile*. Ich hoffe dir auch!
> Aufgabe 1:
> Gegeben ist die Kostenfunktion K zu [mm] K(x)=0,5x^{3}-8,25x^{2}+50,375x+20. [/mm] Sie gibt die kosten in
> 1000 an,die bei der Herstellung von x Wareneinheiten zu je 10000 Stück anfallen.
> a)Bestimmen Sie die Produktionsmenge, bei der die Stückkosten am niedrigsten sind.
> b)Bestimmen Sie die Produktionsmenge, bei der die Grenzkosten am niedrigsten sind.
> c)Bestimmen Sie den Bereich der Produktionsmenge, in dem bei einem Stückpreis von 2,20 der
> Ertrag positiv ist.
> d)Bestimmen Sie die Produktionsmenge, für die der Ertrag bei einem Stückpreis von 2,20 am
> größten ist.
> e)Bestimmen Sie eine Funktion, die für einen beliebigen Stückpreis p (in ) den maximalen Ertrag
> angibt.
> Mein Vorschlag:
> a)Da hab ich mir gedacht,wenn ich für die Produktionsmenge 0 einsetze habe ich die niedrigsten
> Kosten. K(0)= 20
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein! Es geht hier um die Stückkosten. Dies sind die gesamten Durchschnittskosten. Sie geben die Gesamtkosten pro roduzierter Einheit an und haben folgende Definition: k(x) = [mm] \bruch{K(x)}{x}. [/mm] Wenn du die Stückkostenfunktion k(x) has, dann gilt k(0).
> b)Dafür hab ich die Kostenfunktion abgeleitet: K'(x)= [mm] 1,5x^{2}-16,5x+50,375 [/mm] und K'(0)= 50,375
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") also Menge x = 0 wo die K'(x) am niedrigsten sind.
> c) Hier habe ich den Stückpreis von 2,20 in K eingesetzt: 21,335
Leider zu einfach gedacht. Hier ist vom Stückpreis die Rede. Wir wollen später E(x) und K(x) vergleichen, und sehen bei welcher Menge E(x) größer ist. Da wir nur einen Stückpreis p = 2,2 gegeben haben, aber E(x) haben wollen müssen wir zuerst rechnen: E(x) = p * x
Wenn du das hast dann setzt du E(x) = K(x)und erhälst zwei Schnittpunkte. In diesem Bereich ist der Ertrag größer den Kosten. Bei der kleineren Menge handelt es sich um die Gewinnschwelle, bei der größeren um die Gewinngrenze.
> d) ist das selbe wie in Aufgabe c
Leider wieder nicht. Hier ist das Gewinnmaximum gesucht. Dies ist -> G(x) = E(x) - K(x). Da du durch Aufgabe c nun E(x) hast, kannst du nun locker G(x) errechen und bildest dann G'(x). Diese erste ABleitung gleich null setzen und du hast das Gewinnmaximum.
> e) Hier weiß ich nicht was ich machen soll.
Das ist ein bissl "tricky". Also, hier ist die ganze Zeit die Rede vom Ertrag. Dabei ist auch Erfolg oder einfach Gewinn gemeint. Wir sollen also "allgemein" das Gewinnmaximum ermitteln. Dabei gilt:
G(x) = (p * x) - K(x) -> Du musst dann "p" stehen lassen (da dieser ja beliebig sein soll) und wieder G'(x) bilden. Dann hast du "allgemein" die Gewinnmaximierungfunktion ermittelt, indem der Preis beliebig verändert werden kann!
Alles klaro?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:55 So 20.05.2007 | | Autor: | amilade |
> Hi amilade,
>
> > Hallo.Hoffe euch gehts allen gut.
>
> Na klar doch *smile*. Ich hoffe dir auch!
>
> > Aufgabe 1:
> > Gegeben ist die Kostenfunktion K zu
> [mm]K(x)=0,5x^{3}-8,25x^{2}+50,375x+20.[/mm] Sie gibt die kosten in
> > 1000 an,die bei der Herstellung von x Wareneinheiten zu je
> 10000 Stück anfallen.
> > a)Bestimmen Sie die Produktionsmenge, bei der die
> Stückkosten am niedrigsten sind.
> > b)Bestimmen Sie die Produktionsmenge, bei der die
> Grenzkosten am niedrigsten sind.
> > c)Bestimmen Sie den Bereich der Produktionsmenge, in dem
> bei einem Stückpreis von 2,20 der
> > Ertrag positiv ist.
> > d)Bestimmen Sie die Produktionsmenge, für die der Ertrag
> bei einem Stückpreis von 2,20 am
> > größten ist.
> > e)Bestimmen Sie eine Funktion, die für einen beliebigen
> Stückpreis p (in ) den maximalen Ertrag
> > angibt.
>
> > Mein Vorschlag:
> > a)Da hab ich mir gedacht,wenn ich für die
> Produktionsmenge 0 einsetze habe ich die niedrigsten
> > Kosten. K(0)= 20
>
> Nein! Es geht hier um die Stückkosten. Dies sind
> die gesamten Durchschnittskosten. Sie geben die
> Gesamtkosten pro roduzierter Einheit an und haben folgende
> Definition: k(x) = [mm]\bruch{K(x)}{x}.[/mm] Wenn du die
> Stückkostenfunktion k(x) has, dann gilt k(0).
>
> > b)Dafür hab ich die Kostenfunktion abgeleitet: K'(x)=
> [mm]1,5x^{2}-16,5x+50,375[/mm] und K'(0)= 50,375
>
> also Menge x = 0 wo die K'(x) am niedrigsten sind.
>
> > c) Hier habe ich den Stückpreis von 2,20 in K eingesetzt:
> 21,335
>
> Leider zu einfach gedacht. Hier ist vom Stückpreis
> die Rede. Wir wollen später E(x) und K(x) vergleichen, und
> sehen bei welcher Menge E(x) größer ist. Da wir nur einen
> Stückpreis p = 2,2 gegeben haben, aber E(x) haben wollen
> müssen wir zuerst rechnen: E(x) = p * x
> Wenn du das hast dann setzt du E(x) = K(x)und erhälst zwei
> Schnittpunkte. In diesem Bereich ist der Ertrag größer den
> Kosten. Bei der kleineren Menge handelt es sich um die
> Gewinnschwelle, bei der größeren um die Gewinngrenze.
>
> > d) ist das selbe wie in Aufgabe c
>
> Leider wieder nicht. Hier ist das Gewinnmaximum
> gesucht. Dies ist -> G(x) = E(x) - K(x). Da du durch
> Aufgabe c nun E(x) hast, kannst du nun locker G(x) errechen
> und bildest dann G'(x). Diese erste ABleitung gleich null
> setzen und du hast das Gewinnmaximum.
>
> > e) Hier weiß ich nicht was ich machen soll.
>
> Das ist ein bissl "tricky". Also, hier ist die ganze Zeit
> die Rede vom Ertrag. Dabei ist auch Erfolg oder einfach
> Gewinn gemeint. Wir sollen also "allgemein" das
> Gewinnmaximum ermitteln. Dabei gilt:
> G(x) = (p * x) - K(x) -> Du musst dann "p" stehen lassen
> (da dieser ja beliebig sein soll) und wieder G'(x) bilden.
> Dann hast du "allgemein" die Gewinnmaximierungfunktion
> ermittelt, indem der Preis beliebig verändert werden kann!
>
> Alles klaro?
>
> Liebe Grüße
> Analytiker
>
Freut mich das es dir gut geht!
Danke,für deine Hilfe!!! Ich werde alles nochmal bearbeiten,jetzt weiß ich ja was ich falsch gemacht habe. Ich hatte mich schon gewundert,dass vom Erlös (in meiner Interpretation der Aufgabe) gar nicht die Rede ist.
Schönen Abend noch!
|
|
|
| |
|
zu aufgabe c) wie kann ich das anhand einer wertetabelle die ich in den TR eingebe lösen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Di 30.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
