matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferenzialrechnungKostenfunktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Differenzialrechnung" - Kostenfunktion
Kostenfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kostenfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:56 So 06.05.2007
Autor: Informacao

Aufgabe
Die Kostenfunktion eines Betriebs ist gegeben durch:
K(x)= [mm] \bruch{1}{5000}x³-\bruch{1}{50}x²+4x+200 [/mm]

Die Grenzfunktion ist die 1. Ableitung der Kostenfunktion.

A) Nimm Stellung zu folgender Aussage . "Die Grenzkosten geben an, um welchen Betrag sich die Gesamtkosten K(x) erhöhen, wenn die Produktionsmenge x um eine Einheit erhöht wird ."

B) Bestimme das Minimum der Grenzkosten.

C) Die durchschnittlichen Stückkosten sind gegeben durch [mm] \bruch{K(x)}{x}. [/mm] Für welches x sind die durchschnittlichen Stückkosten minimal? Vergleiche mit dem Ergebnis aus B).

Hallo,

also ich habe ein paar Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe. Wir sollen sie lösen, um Wendepunkte erkennen etc. zu üben, aber den Zusammenhang habe ich noch nicht endeckt...?!

Ich weiß nicht, wie ich da ran gehen soll, weil ich mir nichts vorstellen kann unter den Begriffen
- Kostenfunktion
und
- Grenzkostenfunktion.

Das einzige, was ich gemacht habe, ist die Grenzkostenfunktion gebildet:

K(x)= [mm] \bruch{1}{5000}x³-\bruch{1}{50}x²+4x+200 [/mm]
K'(x)= [mm] \bruch{3}{5000}x²-\bruch{1}{25}x+4 [/mm]

Nun weiß ich nicht, wie ich starten soll, weil mir die Ansätze zu den Aufgaben fehlen, und ich sie ganz verstehen möchte.
Ich würde mich freuen, wenn ihr mir einen Anschubs geben könntet und würdet.

LG Informacao



        
Bezug
Kostenfunktion: Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:19 So 06.05.2007
Autor: Infinit

Hallo Informacao,
nimm doch zuerst einmal die Definitionen, wie sie gegeben sind. Wenn Du für die erste Aufgabe Dir überlegst, dass die Ableitung einer Funktion angibt, wie stark sich die Ursprungsfunktion ändert, wenn Du die Variable um einen Wert $ dx $ änderst, so liegt die Antwort wohl auf der Hand.
Für das Minimum der Grenzksoten bildest Du die Ableitung der Grenzkostenfunktion, setzt diese zu Null und überprüfst mit der zweiten Ableitung, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.
Für den Teil C) rechnest Du die  Funktion aus und vergleichst sie mit der Grenzkostenfunktion, die Polynomkoeffizienten sind etwas anders, aber die Funktion läuft ähnlich wie die Grenzkostenfunktion.
Viel Erfolg,
Inifinit

Bezug
                
Bezug
Kostenfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:35 So 06.05.2007
Autor: Informacao


> Hallo Informacao,
>  nimm doch zuerst einmal die Definitionen, wie sie gegeben
> sind. Wenn Du für die erste Aufgabe Dir überlegst, dass die
> Ableitung einer Funktion angibt, wie stark sich die
> Ursprungsfunktion ändert, wenn Du die Variable um einen
> Wert [mm]dx[/mm] änderst, so liegt die Antwort wohl auf der Hand.

Bei mir liegt sie wohl noch nicht auf der Hand.

>  Für das Minimum der Grenzksoten bildest Du die Ableitung
> der Grenzkostenfunktion, setzt diese zu Null und überprüfst
> mit der zweiten Ableitung, ob es sich um einen Hoch- oder
> Tiefpunkt handelt.

Wenn ich die Grenzkostenfunktion ableite, dann ist das ja die 2. Ableitung der Kostenfunktion... warum nehme ich hier die 2. Ableitung dafür und nicht die erste und setze die gleich Null...?

> Für den Teil C) rechnest Du die  Funktion aus und
> vergleichst sie mit der Grenzkostenfunktion, die
> Polynomkoeffizienten sind etwas anders, aber die Funktion
> läuft ähnlich wie die Grenzkostenfunktion.
>  Viel Erfolg,
>  Inifinit

Danke.


Bezug
                        
Bezug
Kostenfunktion: Tipps und Kommentare
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:49 So 06.05.2007
Autor: Infinit

Hallo Informacao,
der Einfachheit halber schreibe ich meine Antworten in Dein Posting.
Grüße,
Infinit

> > Hallo Informacao,
>  >  nimm doch zuerst einmal die Definitionen, wie sie
> gegeben
> > sind. Wenn Du für die erste Aufgabe Dir überlegst, dass die
> > Ableitung einer Funktion angibt, wie stark sich die
> > Ursprungsfunktion ändert, wenn Du die Variable um einen
> > Wert [mm]dx[/mm] änderst, so liegt die Antwort wohl auf der Hand.
>  
> Bei mir liegt sie wohl noch nicht auf der Hand.

Na, das glaube ich nicht so ganz ;-). Wenn die Grenzfunktion die Ableitung der Kostenfunktion ist, so trifft die Aussage ja wohl zu. Du brauchst ja nur für mein oben angegebenes $ dx$ den Wert Eins zu nehmen, wie in der Beschreibung angegeben.

>
> >  Für das Minimum der Grenzksoten bildest Du die Ableitung

> > der Grenzkostenfunktion, setzt diese zu Null und überprüfst
> > mit der zweiten Ableitung, ob es sich um einen Hoch- oder
> > Tiefpunkt handelt.
>
> Wenn ich die Grenzkostenfunktion ableite, dann ist das ja
> die 2. Ableitung der Kostenfunktion... warum nehme ich hier
> die 2. Ableitung dafür und nicht die erste und setze die
> gleich Null...?
>  

Ja, das ist richtig, gefragt ist nach dem Minimum der Grenzkosten und nicht nach dem Minimum der Kostenfunktion, daher brauchst Du die erste Ableitung der Grenzfunktion, sorry, meine Bezeichnung Grenzkostenfunktion hat Dich da wohl durcheinander gebracht. Die Grenzkosten werden durch die Grenzfunktion bestimmt.

> > Für den Teil C) rechnest Du die  Funktion aus und
> > vergleichst sie mit der Grenzkostenfunktion, die
> > Polynomkoeffizienten sind etwas anders, aber die Funktion
> > läuft ähnlich wie die Grenzkostenfunktion.
>  >  Viel Erfolg,
>  >  Inifinit
>
> Danke.
>  


Bezug
                                
Bezug
Kostenfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:52 So 06.05.2007
Autor: Informacao

Danke, jetzt verstehe ich, was ich warum machen muss :-)

Lg, Informacao

Bezug
                                        
Bezug
Kostenfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:16 So 06.05.2007
Autor: hase-hh

guten tag!

habe für das minimum der grenzkosten

K'(x) = [mm] \bruch{3}{5000}x^2 [/mm] - [mm] \bruch{2}{50}x [/mm] + 4

K''(x) = [mm] \bruch{6}{5000}x [/mm] - [mm] \bruch{2}{50} [/mm]

0 = [mm] \bruch{6}{5000}x [/mm] - [mm] \bruch{2}{50} [/mm]

x= [mm] \bruch{100}{3} [/mm]

leider stimmt dies nicht mit den Minima bzw. dem Minimum der durchschnittlichen Kosten pro Stück überein, was es aber tun müßte (s. Betriebsoptimum;

http://de.wikipedia.org/wiki/Durchschnittskosten  )

k(x) = [mm] \bruch{1}{5000}x^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{50}x [/mm] +4 + [mm] \bruch{200}{x} [/mm]

k'(x) = [mm] \bruch{2}{5000}x [/mm] - [mm] \bruch{1}{50} [/mm] - [mm] \bruch{200}{x^2} [/mm]

0 = [mm] x^3 -50x^2 [/mm] -500000

[mm] x_{1}=100 [/mm]

also muss da ein rechenfehler sein...

gruß
wolfgang







  






Bezug
                                                
Bezug
Kostenfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:58 So 06.05.2007
Autor: Informacao

Hi,

hm... ich habe dasselbe raus....

Lg, Informacao

Bezug
                                                        
Bezug
Kostenfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:48 So 06.05.2007
Autor: hase-hh

moin,l

da hab ich wohl zwei informationen vermischt. aussage ist:

im stückkostenminimum schneidet die stückkostenfunktion k, die grenzkostenfunktion K'.

aber nicht, dass das stückkostenminimum = mimimum der grenzkosten ist. mein fehler!

es gilt nur

k(100) = K'(100)

6 = 6

also ist alles ok.


gruß
wolfgang

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]