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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 So 19.02.2006 | | Autor: | Grischa |
| Aufgabe 1 | | Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Kostenfunktion! |
| Aufgabe 2 | Erlöß der Molkerei 70 Geldeinheiten. Bestimmen sie die Erlößfunktion und zeigen Sie, dass die Gewinnfunktion G(x)) -0,1x³ +3x² +20x -400 hat.
Die Gewinnschwelle liegt bei 10 Mengeneinheiten. Bestimmen Sie die Gewinngrenze. |
Folgende Werte stehten schon fest:
Fixkosten: 400
Wendepunkt: (10/700)
Wendetangente: t(x)= 20x+500
Kapazität: 50 Mengeneinheiten
Meiner Meinung nach sieht nach dem ersten Schritt unsere Gewinnfunktion so aus: ax³ + bx² + cx + 400.
Als 2. Schritt würde ich den Wendepunkt unterbringen.
Bin mir aber nicht im klaren wie ich das zusammenfügen muss.
K(10)=700
K'(10)=0
3. Durch Kapazitätsgrenze von 50 ergibt sich also:
ax³ + bx² + 50x + 400
Leider habe ich schierigkeiten einen Zusammenhang zu finden!
Gruß Grischa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:35 So 19.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Grischa!
Für den Wendepunkt ist ein notwendiges Kriterium, dass die zweite Ableitung gleich Null wird: $K''(10) \ = \ 0$ .
Aber wir kenne auch die Steigung (= 1. Ableitung) an dieser Stelle durch die Wendetangente, die hier dieselbe Steigung hat:
$K'(10) \ = \ 20$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Tyr7 |
Hallo,
also zuerst bestimmen wir die Kostenfunktion:
du hast drei Angaben:
K(10) = 700
K'(10) = 20
K''(10) = 0
damit bildest du drei Gleichungen:
(1) [mm] ax^{3} [/mm] + [mm] bx^{2} [/mm] + cx + 400 = 700
(2) [mm] 3ax^{2} [/mm] + 2bx + c = 20
(3) 6ax + 2b = 0
auflösen von (3):
b = -3ax
auflösen von (2):
c = 20 + [mm] 3ax^{2}
[/mm]
auflösen von (1):
[mm] ax^{3} [/mm] + 20x + 400 = 700 mit x=10 ergibt
a = 0,1
dann weiter auflösen und es ergibt b = -3 und c = 50
Also ist die Kostenfunktion:
K(x) = [mm] 0,1x^{3} [/mm] - [mm] 3ax^{2} [/mm] + 50x + 400
Die Erlösfuntion ist
E(x) = 70x
(steht quasi so da :), pro eine Mengeneinheit (x) wird 70 GE eingenommen)
Gewinn isr Erlös - Kosten somit
70x - [mm] (0,1x^{3} [/mm] - [mm] 3x^{2} [/mm] + 50x + 400) = [mm] -0.1x^{3} [/mm] + [mm] 3x^{2} [/mm] + 20x - 400
Also G(x) = [mm] -0.1x^{3} [/mm] + [mm] 3x^{2} [/mm] + 20x - 400
Die Kapazität hat meiner Meinung nach nichts mit der Formel zu tun, sondern damit, damit du die Gewinngrenze bestimmen kannst. Es können maximal 50 ME produziert werden. Da G(50) aber negativ ist und ein Gewinn ist erst ab 10 ME möglich (steht auch da, als Gewinnschwelle) muss die optimale Menge zwischen 10 und 50 liegen.
Dafür musst du das Maximum der Gewinnfunktion in dem Bereich berechnen. Da kann ich ich dir im Moment nicht weiter helfen. Da gab es mal so Näherungsverfahren nach Newton oder so ;)
Ach quatsch, dafür reicht ja die pq-Formel... SOllte so was wie 10 +/- 5,7 rauskommen, in dem Fall gilt die 15,7, da wir nicht unter 10 gehen wollen.
Und da wir keine halben Mengen produzieren können, nehmen wir die 16.
In die Gewinnfunktion eingesetzt ergibt das als Gewinnmaximum:
Also G(16) = [mm] -0.1*16^{3} [/mm] + [mm] 3*16^{2} [/mm] + 20*16 - 400 = -409,6 + 768 + 320 - 400 = 278,4
Hoffe geholfen zu haben
Viele Grüße
Tyr
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 Do 23.02.2006 | | Autor: | Grischa |
herzlichen Dank, für die umfangreiche Mühe. Die Antworten haben mir sehr geholfen :)
Mfg Grischa
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