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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Do 02.02.2006 | | Autor: | ela05 |
| Aufgabe | Der Produzent von Küchenwaagen beliefert seine Großhändler zu einem Stückpreis von 36 . Seine Kosten für die Produktion der ersten 150 Waagen berechnen sich nach der Funktion [mm] K(x)=0,1x^2+10x+850; [/mm] D(K)=[0;150]. Ab der Menge 150 Stück arbeitet der Produzent mit einer linearen Kostenfunktion, die Kapazitätsgrenze liegt bei 240 Stück.
a) Bestimmen Sie den Term der gesamten, aus zwei Termen zusammengesetzten Kostenfunktionen K, die an der Stelle 150 differenzierbar ist.
b) Berechnen Sie die Gewinnschwelle
c) Ermitteln Sie die gewinnmaximale Produktionsmenge und den maximalen Gesamtgewinn.
d) Bestimmen Sie den Term der Gewinnfunktion |
Wie kann ich bei a) die Kostenfunktion ermitteln wenn ich nur eine Funktion habe? Die Kostenfunktion setzt sich ja aus den variablen Kosten und den fixen zusammen, aber ich weiß nicht wie ich die gleichstellen soll. Könnte man vielleicht die erste Ableitung von der gegebenen Funktion nehmen da diese ja linear verlaufen würde?
Bitte helft mir.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:00 Fr 03.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo ela
in a) wird doch gesagt, dass die zusammengesetzte Funktion an der Stelle 150
differenzierbar sein soll. d.h. links und rechts dieselbe Steigung. Du rechnest also die Steigung, d.h. Ableitung von K(x) an der Stelle x=150 aus, K'(150)=m. Ausserdem noch K(150). Die lineare Funktion geht dann durch den Punkt (150,K(150))und hat die Steigung m.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Fr 03.02.2006 | | Autor: | ela05 |
a) habe ich jetzt gelöst kommt f(x)=40x-1400 raus. aber bei b) welche kostenfunktion soll man jetzt nehmen die neu errechnete oder die gegebene. Bei der Gewinnschwelle sind ja die Kosten gleich der Erlöse die Funktion lautet E(x)=36*x. und wie berechnet man c) dazu habe ich keine ideen. bitte helft mir auch hierbei
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Fr 03.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ela
> zu b) und c)
> a) habe ich jetzt gelöst kommt f(x)=40x-1400 raus. aber
falsch , es ist f(x)=40x+1400
> bei b) welche kostenfunktion soll man jetzt nehmen die neu
> errechnete oder die gegebene. Bei der Gewinnschwelle sind
> ja die Kosten gleich der Erlöse die Funktion lautet
Du hast ja jetzt EINE Funktion in 2 Teilen, die eine gilt bis x=150, die zweite zw. x=150 und x=240.
entweder erreichst du die Gewinnschwelle schon unter 150, oder erst danach. im ersten Fall nimmst du die erste (musst also sehen ob es ein pos x gibt mit 36x= K(x) , dann bist du fertig, oder das gibts nicht, dann eben 36x=40x+1400.
c)kommt drauf an, wo b rauskommt. Gewinn =36x-K(x), das hat ein Max im 1. Teil, (differenzieren oder Scheitel der Parabel finden) sonst ist das max. am Ende, d.h. bei 240.
Gewinnmaximal weiss ich nicht ob das pro Stück, dann musst du noch den Gewinn durch x teilen, oder Gesamtgewinn ist. Das musst du von anderen Aufgaben wissen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Sa 04.02.2006 | | Autor: | ela05 |
Hallo leduart!
Ich glaube nicht das die Funktion f(x)=40x-1400 falsch ist, weil man ja zuvor den Punkt P(150/4600) herausbekommt und wenn man den in die Punktsteigungsgleichung y-y1=m(x-x1) einsetzt. => y-4600=40(x-150) dann kommt da die oben genannte Funktion heraus. Oder nicht? Ich weiß nicht wie du auf die +1400 kommst!?
Gruß ela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:29 Sa 04.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo ela
Du hast recht, und ich hab mich verrechnet. Entschuldigung,
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Sa 04.02.2006 | | Autor: | ela05 |
| Aufgabe | | Sind meine ergebnisse von b) richtig? |
Also wenn man die erst Kostenfunktion nimmt dann kommt für x= 221,65 und x=38,35 raus. das erste x kann ja nicht passen, weil die funktion ja nur bis x=150 gilt. danach müsste also die gewinnschwelle bei x=38,35 liegen. Wenn ich die zweite kostenfunktion nehme K(x)=40x-1400 dann kommt für x=350 raus und daher kann da auch nicht gewinnschwelle liegen da diese funktion nur für x gilt von 150-240.
Liege ich damit richtig?
Bitte helft mir
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:45 Sa 04.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo ela
ne Begrüßung und ein nettes Wort und Unterschrift gehören dazu.
Im Prinzip hast du recht, aber ich hab 34.643 raus und nicht 38...
setz deine 38 doch mal in ddie gleichung ein und prüf sie nach!
Gruss leduart
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