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Kosinus und orthogonales Sys.: Verständnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:38 Mi 07.03.2012
Autor: KGB-Spion

Aufgabe
Beweise, dass zwei beliebige Funktionenpaare

[mm] e_{i}= 2/T_{s} rect(t/T_{s})cos(2\pi(n+i)t/T_{s}) [/mm]

orthogonal zueinander sind.

Hallo liebe Forumuser,

ich habe als Lösungsansatz folgendes vorgegeben bekommen:

zwei beliebige Funktionen [mm] e_{i} [/mm] bilden ein orthogonales Funktionssystem, weil jeweils eine ganze Zahl von Perioden der cos–Funktion im Rechteckfenster liegt (vgl. Fourier- reihe!).

Ich komme jedoch mit diesem Ansatz nicht klar. Kann mir diesen Ansatz jemand bitte verständlich erklären? Ich brauche es unbedingt weil in 10 Tagen Klausur ist und ich ziemlich dringend diese Aufgabe lösen muss.

LG,
Denis






        
Bezug
Kosinus und orthogonales Sys.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:34 Mi 07.03.2012
Autor: leduart

Hallo
deine funktion ist für mich unlesbar, was ist rect(t/T)?
um die orthogonalität zu zigen, musst du ja nur fesstellen, ob das Skalarprodukt 0 ist.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Kosinus und orthogonales Sys.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:39 Mi 07.03.2012
Autor: KGB-Spion

rect (t/T) ist ein Rechteck. Seine Höhe ist 1 und es erstreckt sich von -T/2 bis + T/2

Ja das mit dem Skalarprodukt stimmt schon, nur ich muss ja diese Lösung nachvollziehen (Klausurrelevanz).

Bitte erklärt mir, was mit diesem Lösungssatz gemeint ist.

LG,
Denis

Bezug
                        
Bezug
Kosinus und orthogonales Sys.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Mi 07.03.2012
Autor: leduart

hallo
dann benutzt man einfach, dass alle cos fkt cos(kx) und cos(nx) linear unabhängig sind für [mm] k\ne [/mm] n (was man bei der Fourrierreihe benutzt, deshalb der Hinweis)
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Kosinus und orthogonales Sys.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:49 Mi 07.03.2012
Autor: KGB-Spion

Danke vielmals! Ich werde es jetzt einfach so akzeptieren :)

Das Problem ist, dass ich als immer damit abgespeist wurde dass es bei der Fourier Zerlegung halt einfach so ist :D

Die Herleitung dazu habe ich höchstens ein Mal gesehen (was spätestens jetzt nachgeholt wird).

LG,
Denis

Bezug
                                        
Bezug
Kosinus und orthogonales Sys.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:30 Do 08.03.2012
Autor: leduart

Hallo
wenn du dir das Produkt von 2 cos fkt mal ansiehst, dann kann man direkt sehen, dass das Skalarprodukt = Integral über eine Periode, hier von 0 bis pi oder [mm] 2\pi [/mm] 0 sein muss, weil die Fläche über und unter der x-Achse gleich ist.Aber natürlich ist das Integral auch nicht schwer auszurechnen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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