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| Aufgabe | Beim Würfeln mit einem Würfel und einer Münze wurden folgende Wahrscheinlichkeiten festgestellt:
(Würfel , Münze)
(1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (5,0) (6,0), (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
0.01 0.01 0.15 0.15 0.01 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.07
Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten zwischen dem Wert des Würfels und dem Wert der Münze. |
Hallo,
in Vorbereitung auf meine Statistikklausur in der kommenden Woche gehe ich derzeit alte Klausuren durch und versuche sie zu lösen.
Nun bin ich auf die o.g. Aufgabe gestoßen, die Lösung ist klar, muss wohl die Formel für den empirischen Korrelationskoeffizienten verwenden, die Anwendung aber ungewiss.
Komme einfach mit dieser Formel nicht zurecht und da ich weder im Internet noch in meiner Mitschrift eine Anwendung dieser Formel finde, frage ich hier nach:
[Externes Bild http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ss03/wirtschaftsstatistik/skript9/img347.png]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Sa 02.02.2008 | | Autor: | tobbi |
Hallo ShadowPrison....
...und willkommen im Matheraum.
Vielleicht geht es gerade nur mir so, aber wenn du uns erläutern könntest, was diese Tabelle (???) aussagen soll, vor allem was für Wertepaare in der ersten Zeile angegeben sind, könnte man die sicherlich leichter helfen.
Schöne Grüße
Tobbi
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Als Beispiel:
(1,0) --> 0,01
Bedeutet es besteht eine 0,01 Wahrscheinlichkeit, dass auf dem Würfel eine 1 und auf der Münze eine 0 steht nach dem Würfeln.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Sabah |
Die Formel siht nur so aus, ist aber nichts anderes als
[mm] P_{xy}=\bruch{Kovarianz (XY)}{Standardabweichung_{X}\*Standardabweichung_{Y}}
[/mm]
Du musst also, zuerst, beide Mittelwerte finden
Wenn du Mittelwert hast, damit dann die Varianzen rechnen,
dann noch Kovarianz
dann kannst du diesen Formel anwenden und den Korrelationskoeffizient finden.
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Wie bekomm ich denn da einen Mittelwert?
Die Werte sind doch im Prinzip nicht vergleichbar?
Wie schon bei meiner Erklärung auf die Zwischenfrage von tobbi geschrieben, ist das ja quasi eine Werteliste.
Wo z.B. 100 mal gewürfelt wurde und einmal wurde eine (1,0) gewürfelt, einmal eine (2,0), 15 mal eine (3,0).
Wie kann ich denn da einen Mittelwert bilden?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 So 03.02.2008 | | Autor: | Sabah |
> Wie bekomm ich denn da einen Mittelwert?
>
> Die Werte sind doch im Prinzip nicht vergleichbar?
>
> Wie schon bei meiner Erklärung auf die Zwischenfrage von
> tobbi geschrieben, ist das ja quasi eine Werteliste.
>
> Wo z.B. 100 mal gewürfelt wurde und einmal wurde eine (1,0)
> gewürfelt, einmal eine (2,0), 15 mal eine (3,0).
> Wie kann ich denn da einen Mittelwert bilden?
Deine Verteilungstabelle sieht nicht so ordentlich aus.
Ich muss ja noch wissen was die 0,01 ohnen Klammer bedeuten.
Sind das die relative Häufigkeiten oder was?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:29 So 03.02.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin ShadowPrison,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du bist hier auf dem Holzweg. Die Formeln, die du hier zeigst, beziehen
sich empirische Korrelationen. Da hier aber Wahrscheinlichkeiten
angegeben sind, musst du die theoretische Korrelation berechnen, also
[mm] $\operatorname{Corr}[X,Y]=\operatorname{Cov}[X,Y]\sqrt{\operatorname{Var}[X]\operatorname{Var}[Y]}$. [/mm] Hier meine Rechnungen:
[mm] \begin{matrix}
\operatorname{E}[X]&=&3.6500 \\
\operatorname{E}[Y]&=&0.5700 \\
\operatorname{E}[X^2]&=&15.6700 \\
\operatorname{E}[Y^2]&=&0.5700 \\
\operatorname{E}[X]\operatorname{E}[Y]&=&2.0805 \\
\operatorname{Var}[X]&=&2.3475 \\
\operatorname{Var}[Y]&=&0.2451 \\
\sqrt{\operatorname{Var}[X]}&=&1.5322 \\
\sqrt{\operatorname{Var}[Y]}&=&0.4951 \\
\operatorname{E}[XY]&=&1.9200 \\
\operatorname{Cov}[X,Y]&=&-0.1605 \\
\operatorname{Corr}[X,Y]&=&-0.2116
\end{matrix}
[/mm]
vg
Luis
PS: Darf ich einmal fragen, wie du in den Matheraum gefunden hast?
Empfehlung, Google,...
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Hi,
Google hat mich her geführt und ich muss sagen das ich begeistert bin von der Geschwindigkeit mit der hier geantwortet wird. :D
So und nachdem ich mich einige male verrechnet hatte, bin ich letztendlich auch auf das Ergebnis gekommen, was du da hast.
Danke 
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