Korrektur von: einf. Gleichung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:21 Mi 02.02.2005 | | Autor: | sledged |
Mir ist leider beim der vorherghenden Gleichung ein kleiner Fehler unterlaufen, hier die korrekte (und leider schwierigere) Version....
also noch einmal:
Hallo allerseits
ich sitze gerade an meiner Diplomarbeit und verzweifel and der Lösung folgenden Gleichungssystems. Möglicherweise bin ich inzwischen einfach blockiert, oder es ist vielleicht doch nicht so trivial.
[mm] \pmat{cos \alpha *cos \beta*sin \gamma + (sin\alpha * sin\delta + cos\alpha*sin\beta*cos \delta)*cos \gamma\\ sin \alpha*cos \beta * sin \gamma +(- cos\alpha*sin\delta + sin\alpha * sin\beta*cos\delta)*cos\gamma \\-sin \beta*sin\gamma+cos\beta*cos\gamma*cos\delta} [/mm] = [mm] \pmat{L_{x}\\L_{y}\\L_{z}} [/mm]
Es handelt sich hier um die dritte Spalte eine Rotationsmatrix die nach [mm] \gamma [/mm] und [mm] \delta [/mm] aufgelöst werden muss (vorzugsweise also eine Funktion des Tangens zwecks größerem Definitionsbereich)
[mm] \beta ,\alpha [/mm] und Lx, Ly, Lz sind bekannt
[mm] \alpha [/mm] ist in einem Fall 90 was die Sache eigentlich erheblich vereinfachen sollte, doch ich komme immer noch nicht auf das Ergebniss.
Ich würde mich wahnsinnig über eine Lösung des Problems freuen. Die Lösung für [mm] \alpha [/mm] = 90 würde mir schon sehr weiterhelfen, da ich ab dort mit einer weiter Rotationsmatrix die anderen Ergebnisse generieren kann.
Viele Grüße
sledged
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Do 03.02.2005 | | Autor: | pjoas |
sieht recht knifflig aus. Hast du das mal durch ein Computer Algebra System gejagt?
Gruß, Patrick
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Hi,
mir ist da folgende Idee gekommen (für den Fall [mm] \alpha=90°). [/mm] Ich lasse mal alle Fallunterscheidungen weg:
1. Zeile:
sin [mm] \delta [/mm] cos [mm] \gamma [/mm] = Lx
Die Beziehung kann man später gebrauchen.
2. Zeile:
cos [mm] \beta [/mm] sin [mm] \gamma [/mm] + sin [mm] \beta [/mm] cos [mm] \gamma [/mm] cos [mm] \delta [/mm] = Ly
3. Zeile:
-sin [mm] \beta [/mm] sin [mm] \gamma [/mm] + cos [mm] \beta [/mm] cos [mm] \gamma [/mm] cos [mm] \delta [/mm] = Lz
Nun quadrieren wir jeweils die 2. und 3. Zeile (hier kommen Fallunterscheidungen!):
[mm] cos^{2} \beta sin^{2} \gamma [/mm] + [mm] sin^{2} \beta cos^{2} \gamma cos^{2} \delta [/mm] + 2*cos [mm] \beta [/mm] sin [mm] \gamma [/mm] sin [mm] \beta [/mm] cos [mm] \gamma [/mm] cos [mm] \delta [/mm] =
[mm] Ly^{2}
[/mm]
und
[mm] sin^{2} \beta sin^{2} \gamma [/mm] + [mm] cos^{2} \beta cos^{2} \gamma cos^{2} \delta [/mm] - 2*cos [mm] \beta [/mm] sin [mm] \gamma [/mm] sin [mm] \beta [/mm] cos [mm] \gamma [/mm] cos [mm] \delta [/mm] =
[mm] Lz^{2}
[/mm]
Addiert man beide Gleichungen, dann erhält man:
[mm] (sin^{2} \beta [/mm] + [mm] cos^{2} \beta) sin^{2} \gamma [/mm] + [mm] (sin^{2} \beta [/mm] + [mm] cos^{2} \beta)cos^{2} \gamma cos^{2} \delta [/mm] = [mm] Ly^{2} [/mm] + [mm] Lz^{2}
[/mm]
Also:
[mm] sin^{2} \gamma [/mm] + [mm] cos^{2} \gamma cos^{2} \delta [/mm] = [mm] Ly^{2} [/mm] + [mm] Lz^{2}
[/mm]
<=>
[mm] 1-cos^{2} \gamma [/mm] + [mm] cos^{2} \gamma cos^{2} \delta [/mm] = [mm] Ly^{2} [/mm] + [mm] Lz^{2}
[/mm]
<=>
[mm] (cos^{2} \gamma [/mm] - [mm] 1)*cos^{2} \delta [/mm] = [mm] Ly^{2} [/mm] + [mm] Lz^{2} [/mm] - 1
Mit den richtigen Fallunterscheidungen und der Beziehung aus der ersten Zeile könnte man hier vielleicht zu einer Lösung kommen. Aber ich habe morgen eine Matheprüfung, also höre ich hier auf.
MfG
Martin
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