Korrektur: Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 So 07.03.2010 | | Autor: | Rugosh |
| Aufgabe | Sei f(x) = [mm] arcsin(x)+arsin(\sqrt{1-x^2}).
[/mm]
Berechnen sie die erste Ableitung von f(x) für x [mm] \in [/mm] ]-1,1[ und x [mm] \not= [/mm] 0, und vereinfacehn Sie ihr Ergebnis. |
Hi,
ich habe diese Aufageb gelöst und wollte ihr mal nach einer Korrektur dafür nachfragen.
f(x) = [mm] arcsin(x)+arsin(\sqrt{1-x^2})
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{1}{\sqrt{1-x^2}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{\sqrt{1-(1-x^2)}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2*\sqrt{(1-x^2)}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2*\sqrt{x^2}*\sqrt{1-x^2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2x\sqrt{1-x^2}}
[/mm]
Vielen Dank schon mal für die Korrektur.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 So 07.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rugosh!
> f(x) = [mm]arcsin(x)+arsin(\sqrt{1-x^2})[/mm]
> f'(x)= [mm]\bruch{1}{\sqrt{1-x^2}}[/mm] + [mm]\bruch{1}{\sqrt{1-(1-x^2)}}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2*\sqrt{(1-x^2)}}[/mm]
Hier stimmt die "innerste" Ableitung des Terms [mm] $\wurzel{1-x^2}$ [/mm] nicht bzw. fehlt die Ableitung von [mm] $1-x^2$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 So 07.03.2010 | | Autor: | Rugosh |
Also müsste es eher so sein:
$f(x) = arcsin(x) + [mm] arsin(\sqrt{1-x^2}) [/mm] $
$f'(x)= [mm] \bruch{1}{\sqrt{1-x^2}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{\sqrt{1-(1-x^2)}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2\cdot{}\sqrt{(1-x^2)}} [/mm] * (-2x) $
$= [mm] \bruch{1}{\sqrt{1-x^2}} -\bruch{2x}{2x\sqrt{1-x^2}}$
[/mm]
$= [mm] \bruch{1}{\sqrt{1-x^2}} -\bruch{1}{\sqrt{1-x^2}}$
[/mm]
$= 0$
Das sieht für mich mit dem 0 als Ableitungsergebnis irgendwie falsch aus, zumal da vereinfachen steht.
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Hallo Rugosh,
> Also müsste es eher so sein:
> [mm]f(x) = arcsin(x) + arsin(\sqrt{1-x^2})[/mm]
> [mm]f'(x)= \bruch{1}{\sqrt{1-x^2}} + \bruch{1}{\sqrt{1-(1-x^2)}} * \bruch{1}{2\cdot{}\sqrt{(1-x^2)}} * (-2x)[/mm]
>
> [mm]= \bruch{1}{\sqrt{1-x^2}} -\bruch{2x}{2x\sqrt{1-x^2}}[/mm]
>
> [mm]= \bruch{1}{\sqrt{1-x^2}} -\bruch{1}{\sqrt{1-x^2}}[/mm]
> [mm]= 0[/mm]
>
> Das sieht für mich mit dem 0 als Ableitungsergebnis
> irgendwie falsch aus, zumal da vereinfachen steht.
>
Für x > 0 ist das richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 So 07.03.2010 | | Autor: | Rugosh |
Hi,
danke für die Antworten, aber mir ist da immer noch was nicht ganz klar.
> Für x > 0 ist das richtig.
Und wie ist das mit einem x < 0?
Da hier ja $ x [mm] \in [/mm] ]-1,1[ $
Mfg Rugosh
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Hallo Rugosh,
> Hi,
> danke für die Antworten, aber mir ist da immer noch was
> nicht ganz klar.
>
> > Für x > 0 ist das richtig.
> Und wie ist das mit einem x < 0?
> Da hier ja [mm]x \in ]-1,1[[/mm]
Per Definition ist
[mm]\wurzel{x^{2}}=\vmat{x}[/mm]
Demnach gilt für x < 0:
[mm]\wurzel{x^{2}}=\vmat{x}=-x[/mm]
>
> Mfg Rugosh
>
Gruss
MathePower
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