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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Mo 25.10.2010 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | Gegeben seien die Vektoren [mm] t^{(1)}=\vektor{2 \\ 1} [/mm] und [mm] t^{(2)}=\vektor{1 \\ 1}, [/mm] welche eine neue Basis des [mm] \IR^{2} [/mm] bilden, sowie
A = [mm] \pmat{ 7 & -8 \\ 4 & -5 } [/mm] und x = [mm] \vektor{3 \\ 2}
[/mm]
a) Geben Sie die Matrix T der Koordinatentransformation aus der neuen Basis in die Standardbasis an. Berechnen Sie anschliessend die MAtrix B = [mm] T^{-1}AT
[/mm]
b) Bestimmen Sie nun den Vektor y, der x in der neuen Basis darstellt. BIlden Sie B*y und transformieren Sie das Resiltat zurück in die Standardbasis. Vergleichen Sie das Ergebnis mit A*x. |
Also es nimmt mich wunder ob ich diese Aufgabe richtig gelöst habe:
a)
Also T setzt sich ja aus den beiden t zusammen:
T = [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 1 & 1 }
[/mm]
[mm] T^{-1} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & -1 \\ -1 & 2 }
[/mm]
B = [mm] \pmat{ 3 & 0 \\ 0 & -1 }
[/mm]
b)
y = [mm] \vektor{1 \\ 1}
[/mm]
B*y = [mm] \vektor{3 \\ -1}
[/mm]
transformiert ergibt es:
[mm] \vektor{5 \\ 2}
[/mm]
und A*x ergibt dasselbe: [mm] \vektor{5 \\ 2}
[/mm]
Alles richtig so?
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Hallo Marius6d,
> Gegeben seien die Vektoren [mm]t^{(1)}=\vektor{2 \\ 1}[/mm] und
> [mm]t^{(2)}=\vektor{1 \\ 1},[/mm] welche eine neue Basis des [mm]\IR^{2}[/mm]
> bilden, sowie
>
> A = [mm]\pmat{ 7 & -8 \\ 4 & -5 }[/mm] und x = [mm]\vektor{3 \\ 2}[/mm]
>
> a) Geben Sie die Matrix T der Koordinatentransformation aus
> der neuen Basis in die Standardbasis an. Berechnen Sie
> anschliessend die MAtrix B = [mm]T^{-1}AT[/mm]
>
> b) Bestimmen Sie nun den Vektor y, der x in der neuen Basis
> darstellt. BIlden Sie B*y und transformieren Sie das
> Resiltat zurück in die Standardbasis. Vergleichen Sie das
> Ergebnis mit A*x.
> Also es nimmt mich wunder ob ich diese Aufgabe richtig
> gelöst habe:
>
> a)
>
> Also T setzt sich ja aus den beiden t zusammen:
>
> T = [mm]\pmat{ 2 & 1 \\ 1 & 1 }[/mm]
>
> [mm]T^{-1}[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & -1 \\ -1 & 2 }[/mm]
>
> B = [mm]\pmat{ 3 & 0 \\ 0 & -1 }[/mm]
>
> b)
>
> y = [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm]
>
> B*y = [mm]\vektor{3 \\ -1}[/mm]
>
> transformiert ergibt es:
>
> [mm]\vektor{5 \\ 2}[/mm]
>
> und A*x ergibt dasselbe: [mm]\vektor{5 \\ 2}[/mm]
>
>
> Alles richtig so?
>
Ja, alles richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 Mo 25.10.2010 | | Autor: | Marius6d |
Vielen Dank! Dann bin ich ja beruhigt!
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