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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 So 21.05.2006 | | Autor: | milka |
| Aufgabe | Der Vektorraum [mm] \IR3[x] [/mm] ist vierdimensional und die Basen besitzen alle 4 Basisvektoren. Betrachtet man die Koordinaten (1,-1,1,-1) [mm] \in \IR4, [/mm] so stellen diese in Abhängigkeit von dem gewählten Koordinatensystem unterschiedliche Polynome dar. Berechnen Sie die Polynome in allen drei Basen B0, B, B*.
B0=(e0,e1,e2,e3) mit e0(x)= 1;e1(x)=x;e2(x)=x²;e3(x)=x³
B=(b0,b1,b2,b3) mit b0(x)=x³;b1(x)=x³+x²;b2(x)=x³+x²+x;b3(x)=x³+x²+x+1
B*=(b*0,b*1,b*2,b*3) mit b*0(x)=x³+2x²+3x+4; b*1(x)=5x³+6x²+7x-1; b*2(x)=8x³+x²-x+2; b*3(x)=x³+x²+x+1 |
Wie kann ich das rechnen? Ich bin total verzweifelt, weil ich die Vorlesung zu dieser Zeit wegen Krankheit nicht besuchen konnte. Kann mir jemand helfen?
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 So 21.05.2006 | | Autor: | milka |
| Aufgabe | Der Vektorraum ist vierdimensional und die Basen besitzen alle 4 Basisvektoren. Betrachtet man die Koordinaten (1,-1,1,-1) so stellen diese in Abhängigkeit von dem gewählten Koordinatensystem unterschiedliche Polynome dar. Berechnen Sie die Polynome in allen drei Basen B0, B, B*.
B0=(e0,e1,e2,e3) mit e0(x)= 1;e1(x)=x;e2(x)=x²;e3(x)=x³
B=(b0,b1,b2,b3) mit b0(x)=x³;b1(x)=x³+x²;b2(x)=x³+x²+x;b3(x)=x³+x²+x+1
B*=(b*0,b*1,b*2,b*3) mit b*0(x)=x³+2x²+3x+4; b*1(x)=5x³+6x²+7x-1; b*2(x)=8x³+x²-x+2; b*3(x)=x³+x²+x+1
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Wie kann ich das rechnen? Ich bin total verzweifelt, weil ich die Vorlesung zu dieser Zeit wegen Krankheit nicht besuchen konnte. Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:04 Mo 22.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Milka
Die Koordinaten Darstellung allgemein (r,s,t,u) ist ene Kurzschreibweise für :
[mm] r*\vec{b0}+s*\vec{b1}+t*\vec{b2}+u*\vec{b3}
[/mm]
jetzt hast du verschiedene Basisvektoren, und dein r,s,t,u sind einfache Zahlen. du musst also nur einsetzen.
ich machs mal vor für:
b0(x)=x³;b1(x)=x³+x²;b2(x)=x³+x²+x;b3(x)=x³+x²+x+1
[mm] $P(x)=1*x^3+(-1)*(x^3+x^2)+1*(x^3+x^2+x)+(-1)*(x^3+x^2+x+1)$
[/mm]
Das musst du jetzt noch ausrechnen und zusammenfassen, so dass das Polynom schöner aussieht, das ist alles.
Entsprechend mit den anderen Basen. die erste, die deshalb auch e. heisst ist die einfachste, drum hab ich dirs mit ner anderen vorgeführt.
So schnell sollte man nicht verzweifeln, und im Bett mal nen Mathebuch lesen!
Gute Besserung!
Gruss leduart
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