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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Fr 07.01.2011 | | Autor: | rata123 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(-3/1/2), B(1/-3/4), C(3/-2/2) und S(9/9/-4).
Die Ebene F enthält den Punkt S und alle Spitzen von Pyramiden, welche dieselbe Grundfläche und das gleiche Volumen wie die Pyramide ABCDS haben. Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von F. |
Es liegt eine schiefe Pyramide vor mit einem Volumen 18,67 FE was ich schon ausgerechnet habe. Ich hoffe, dass ich das soweit richtig habe... weiß ja nicht ob das jetzt wichtig is das Volumen zu kennen.. . Ich würde mich freuen wenn mal jemand gucken könnte ob jetzt meine Rechnung zur Bestimmung der Koordinatengleichung von F in Bezug auf die Aufgabe (alle Spitzen von Pyramiden, welche dieselbe Grundfläche und das gleiche Volumen wie die Pyramide ABCDS haben) richtig ist.
Normalenvektor = [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] x [mm] \overrightarrow{AS}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ -4 \\ 2} [/mm]
[mm] \overrightarrow{AS} [/mm] = [mm] \vektor{12 \\ 8 \\ -6}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Kreuzprodukt = [mm] \vektor{8 \\ 0 \\ 80} [/mm] = [mm] \bruch{1}{8}*\vektor{1 \\ 0 \\ 10} [/mm]
demzufolge Normalenvektor = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 10} [/mm]
Ax + By + Cz + D = 0
x + 10z + D = 0
Punkt A(-3/1/2) einsetzen:
-3 + 10 * 2 + D = 0
D = -17
[mm] \Rightarrow [/mm] E: x + 10z - 17 = 0 = Koordinatengleichung
... Ist das soweit richtig und vor allem habe ich die richtigen Vektoren gewählt ?? Wenn nicht würde ich mich freuen, wenn mir jemand erklärt welche ich da verwenden muss. Weil so wie ich die Aufgabe verstehe, hat man nur den Punkt S der in der Ebene liegt und die einzig anderen Punkte die dann noch irgendwo herzukriegen sind halt die gegebenen. Bin mir aber wie gesagt nicht sicher ob ich diese auch so verwenden muss oder erst etwas neues berechnen muss...
Falls irgendetwas fehlt oder sonstiges einfach bescheid sagen .. Ich wollte nicht die ganzen Aufgaben mit Zwischenschritten aufschreiben, denn das ist wirklich sehr viel. Aber ich denke doch, dass alle Informationen soweit ausreichen :D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank im Vorraus !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 Fr 07.01.2011 | | Autor: | statler |
Hallo! Und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben sind die Punkte A(-3/1/2), B(1/-3/4), C(3/-2/2) und
> S(9/9/-4).
> Die Ebene F enthält den Punkt S und alle Spitzen von
> Pyramiden, welche dieselbe Grundfläche und das gleiche
> Volumen wie die Pyramide ABCDS haben. Bestimmen Sie eine
> Koordinatengleichung von F.
Ich bin zu faul, das nachzurechnen und schlage deswegen einen 2. Lösungsweg vor: Du suchst im 1. Schritt die Koordinatengleichung der Ebene durch A, B und C und verschiebst diese dann durch Änderung des absoluten Gliedes parallel so, daß sie durch S geht.
Ist klar, warum das so auch funktioniert?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Fr 07.01.2011 | | Autor: | rata123 |
Die Koordinatengleichung durch A, B und C ist 6x + 12y + 12z + D = 0
6x + 12y + 12z -18 = 0
Wie genau funktioniert dann das mit der Änderung des absoluten Gliedes ?
Das ist mir noch nicht ganz klar.
Ist es richtig, dass ich anstatt [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] dann [mm] \overrightarrow{OS} [/mm] einsetze um somit D zu erhalten ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Fr 07.01.2011 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Die Koordinatengleichung durch A, B und C ist 6x + 12y +
> 12z + D = 0
> 6x + 12y +
> 12z -18 = 0
>
> Wie genau funktioniert dann das mit der Änderung des
> absoluten Gliedes ?
Jetzt setzst du in die erste der beiden Gln. für x, y, z die Koordinaten von S ein und bestimmst D!
Denk daran, daß die Koord.-Gl. nur bis auf einen Faktor bestimmt ist, du kannst also z. B. durch 6 teilen.
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Fr 07.01.2011 | | Autor: | rata123 |
Danke für die Hilfe. Ich denke, dass ich jetzt alles richtig habe.
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 14:30 Fr 07.01.2011 | | Autor: | franky55 |
Ich glaube du hast falsche Vektoren genommen. Du brauchst mal die Fläche ABCD. (gleiche Grundfläche).
Die anderen Pyramiden mit gleichem Rauminhalt müssen die gleiche Höhe h haben. (G*h/3). d.h.: die Fläche F liegt parallel zu ABCD mit dem Abstand d (ABCD geschnitten mit h (h normal auf ABCD und geht durch S)).
Mache eine Skizze dazu.
Jetzt sehe ich Folgendes:
Bestimme die Normalengleichung von ABCD (AB x BC) = n
F hat den gleichen Nornalvektor, setze einfach S ein und du hast die gesuchte Gleichung für F.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Fr 07.01.2011 | | Autor: | rata123 |
Ich habe das jetzt mal durchgerechnet und komme auf:
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] x [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ 12 \\ 12}
[/mm]
Ax + By + Cz + D = 0
6x + 12y + 12z + D = 0
S = [mm] \vektor{9 \\ 9 \\ -4} [/mm] einsetzen
6*9 + 12*9 + 12*(-4) + D = 0
D = -114
[mm] \Rightarrow [/mm] E: 6x + 12y + 12z - 114 = 0
Ist das so richtig ? Mir erscheint die 114 ziemlich groß ..
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wenn du bei n = (6/12/12) heraushebst n = 6* (1/2/2) und S in
x + 2y + 2z einsetzt, dann schauts nicht mehr so groß aus.
franky55
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Fr 07.01.2011 | | Autor: | rata123 |
Ok Danke
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